八年级数学下册 17.1 勾股定理学案4（新版）新人教版

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1、17.1勾股定理（4）学习目标1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。重难点1．重点：勾股定理的综合应用。2．难点：勾股定理的综合应用。一、自主学习如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.例4（教材P26页探究）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。（变式训练：在数轴上画出表示的点。）二、交流展示例1：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=6

2、0°，CD=，求线段AB的长。分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。三、合作探究1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析：(1)若能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点.(2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为．因此在数轴上能表示的点．那么长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？5●●●●●●O1234在数轴

3、上画出表示的点？（尺规作图）5●●●●●●O12342、如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中①是直角边长为1的等腰直角三角形。那么OA1＝,OA2＝,OA3＝,OA4＝,OA5＝,OA6＝,OA7＝,…,OA14＝,…,OAn＝.四、达标测试1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=。2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC=，CD=，BD=，AD=,

4、S△ABC=。4．已知：如图，在△ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长.5、已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°,∠B=∠D=90°.求四边形ABCD的面积。