八年级数学下册 17.4 一元二次方程根与系数的关系复习（新版）沪科版.doc

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1、一元二次方程根与系数关系复习目标:1、复习一元二次方程（1）根的判别式（2）根与系数关系，并能熟练应用解答基础题型。2、能灵活应用整体思想、转化思想解答综合性题目。知识整理:1.判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为：△=b2-4ac判别式的值根的情况△＞0△＝0　　　△＜0　　　　2.根与系数的关系：（1）方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2，则x1+x2=x1x2=　　　特殊情况：当a=1时，x2+px+q=0,x1+x2=,x1x2=典例解析：例1:已知关于的方程，当k取何值时(1)方程有两个不相等

2、的实数根？(2)两个相等的实数根？(3)无实根？(4)有实根？（5）若方程有两个实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。例2、已知是方程x2－2x-1=0的两个实数根，求（1）x1+x2和x1x2的值（2）（3）（4）（5）x12-3x1-x2(拓展)如果实数满足，，则的值为多少？分层练习：A组：1、不解方程，判别方程根的情况：（1）2x2+3x-4=0（2）16y2+9=24y2、下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）y2-3y+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=03

3、、已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；B组：1、如果方程2x2＋kx-5＝0的实数根互为相反数，那么k=2、求证关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根C组：已知是方程x2＋２x-5＝0　的实数根，求的值课外拓展：1、已知α、β是方程2x2－3x－1＝0的两个实数根，则（α－2）（β－2）的值是　（　　）　　（A）（B）（C）3（D）2、已知方程x2－mx－6＝0的一个根为－2，则另一个根是________，m＝________．3、若关于x1、x2的方程x2－2x＋m＝0的两个根，且＋＝2

4、，则m＝________．4、设是方程的两个实数根，则的值为（）A．2006B．2007C．2008D．20095、关于x的方程x2－（5k＋1）x＋k2－2＝0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件k的值；若不存在，说明理由．