八年级数学下册 5.4 分式方程导学案（新版）北师大版(2)

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1、5.4分式方程学习重难点重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义．难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程．一、复习旧知识用分式表示各个量：1、一项工程,甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成,甲,乙两人工作效率之差为。2、植树节期间，甲、乙两班学生参加植树造林，学校要求两个班都种80棵树已知甲班每天比乙班多植5棵树，若甲班每天植树a棵，则甲班需要天完成任务；乙班需要天完成任务，甲班比乙班提前天完成任务。二、问题引入面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，

2、实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？1、这一问题中有哪些已知量和未知量？2、这一问题中有哪些等量关系？3、设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月，根据题意，可得方程。三、想一想，议一议甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的

3、方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？四、做一做、为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？五、议一议上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼?六、随堂练习1.找找看，下列方程哪些是分式方程：2.“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共69

4、000hm2，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的面积为xhm2，那么x满足怎样的分式方程？3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?七、基础训练：1．下列各式中，不是分式方程的是（）A.B.C.D.·（2．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵

5、树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意列出的方程是（　　　）　A．＝　　　B.C.D.3．某煤厂原计划天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（）A．B．C．D．八、课堂检测：1．甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为千米／时，可按时到达．若每小时多行驶千米，则汽车提前小时到达.2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等。若设甲班每天植树x棵，则根据题

6、意列出的方程是（）ABCD3．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：(1)李明原计划读完这本书需用天；(2)改变计划时，已读了页,还剩页；(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程.4.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派人

7、挖土，其他人运土，列方程为①②72-=③+3=72④上述所列方程正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．根据题意，可列方程.6．某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍．现在加工1000个机器零件，可提前15天完成．求改进操作技术后每天加工多少个零件?