八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》菱形的判定导学案（新版）苏科版 (2)

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1、9.4《矩形、菱形、正方形》菱形的判定初二班姓名学号主备人：曹一红学习目标1、会用定义推导菱形的判定定理、能运用菱形的判定定理进行计算与证明2、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明3、培养学生分析问题解决问题的能力，提高几何证明的能力，加强逻辑思维能力的培养。学习重、难点重点：重点：菱形判定定理的证明；难点：菱形判定定理的应用学习过程：一、旧知回访：1、菱形的性质：边：；角：；对角线：；对称性：。二、新知探究：如何来判断一个四边形是否是平行四边形，我们可以利用它的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。即定义法，请同学们用这个方法来试着推导其它的判定方法。1、已知：A

2、BCD中，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形。概括：通过上题证明可知：是菱形。DA2、已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形。CB概括：通过上题证明可知：是菱形。例题讲解例1：如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，试说明四边形AEDF是菱形，例2、如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.例3、如图，ΔAOD，ΔAOB，ΔCOB，ΔCOD是四个彼此全等的直角三角形。四边形ABCD是菱形吗？CBADO例4、已知：如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线

3、与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形CBADO练习1：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）3、选择：（1）.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条

4、边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD思考：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ADCB小结初二数学巩固练习。班级姓名学号1、做一做：判断下列语句是否正确。（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（）（2）两组对边分别平行且一组邻边相等

5、的四边形是菱形．（）（3）邻角相等的四边形是菱形．（）（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．（）（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．（）（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．（）（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（）2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是()A．对角线互相平分B．对角线互相垂直平分C．对角线互相垂直D．对角线相等3．将一张矩形纸片对折两次（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是()A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形4、如图1，是四边形的对称轴，如果，则有以下结论：①②③④．那么其中正确的结论序号是__________．

6、5、菱形的两对角线长分别是a、b,则菱形的周长是，面积是6、如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA（1）要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件；（2）要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件；7.已知：如图，在△ABC中，．AD平分∠BAC，D、E分别是BC、AB上的点，AE=AC，EG∥BC交AD于G．求证：四边形EDCG是菱形．8.如图2，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a，求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积。9.已知：如图20.3.2－4，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠AB

7、C，CD⊥AB于D，EH⊥AB于H，CD交BE于F。求证：四边形CEHF为菱形。10．已知：在等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点，作PM//AC，交AB于M点，连结ME．(1)求证：四边形AEPM是菱形；(2)当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?11.如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，