八年级数学下册 7.2 勾股定理复习学案（新版）青岛版

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1、勾股定理【学习目标】：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.【学习重点】：勾股定理及其逆定理的应用。【学习难点】：利用定理解决实际问题。【学习过程】一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边91510241.勾股定理：若直角三角形的三边分别为，，，，则。公式变形①：若知道，，则；公式变形②：若知道，，则；公式变形③：若知道，，则；例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：，.练一练(1)在Rt中，若，，，则.(2)在Rt中，若，，，则.(3)在Rt中，若，，，则.二、知识要点

2、2：利用勾股定理在数轴找无理数。例2：在数轴上画出表示的点.练一练在数轴上作出表示的点．三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。练一练1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．12，15，17B．9，16，25C．5a，12a，13a（a>0）D．2，3，42、判断由下列各组线段，，的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由.（1），，；（2），

3、，；（3），，；（4），，；四、知识要点4：利用列方程求线段的长ADEBC例4：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？练一练如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．五、知识要点5：构造直角三

4、角形解决实际问题ABC例5：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?练一练一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是体.勾股定理复习小结定理：一、知识结构直角三角形的性质:勾股定理勾股定理应用:主要用于计算直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足则它是一个直角三角形.二.知识点回顾1、勾股定理的应用

5、勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（1）验证与是否具有相等关系（2）若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠则△ABC不是直角三角形。2、勾股数满足=的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）

6、7，24，25（6）9,40,41