八年级数学下册 第11章 反比例函数 11.1 反比例函数学案（新版）苏科版

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1、课题11.1反比例函数班级姓名学习目标：1.学习反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.学习过程：【预习案】在小学里，我们已经知道，如果两个量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0),那么x、y就成反比例关系。例如，速度v、时间t与路程s之间满足，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式描述呢？【探究案】一、探索活动活动一、南京与上海相距约300km.一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).写出t、v的函

2、数表达式，并填写下表.v100120150200250t随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化?时间t是速度v的函数吗？活动二、用函数表达式表达下列问题中两个变量之间的关系:(1)计划修建一条长为500km的高速公路,完成该项目的天数y(天)随日完成量x的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）而随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为500立方米。向池内注水，注满水池所需的时间t(h)随住随速度v(m3/h)的变化而变化。(4)指数m与n的积为-200,m随n的变化而变化；函数表达式y=、y=、、具有

3、什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的比例系数．反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数.但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定反比例函数的自变量取值范围.二、例题例2写作下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数.（1）面积是50cm2的矩形一边长y（cm），另一边长x(cm)的变化而变化;(2)体积是100cm3的圆锥高h(cm)随底面面积s(cm2)的变化而变化.三、归纳总结今天你学到了什么？四、当

4、堂反馈1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米；(5)一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；（6）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积，谁人口数量的变化而变化；

5、（7）一个物体重200N,该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面就说面积s(m2)的变化而变化.2.下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数：y＝xy＝－　　x＝－5y【练习案】1．对于函数y＝，下列说法错误的是(　)A．它的图象分布在第一、三象限B．它的图象是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小2．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1k2≠0)的图象如图16－1所示，若y1＞y2，则x的取值范围是(　)图16－1A．－2＜x＜0或x＞1B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1D．x

6、＜－2或0＜x＜1图16－23．设函数y＝(k≠0，x＞0)的图象如图16－2所示，若z＝，则z关于x的函数图象可能为(　　)4．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱健康的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．如果500度近视眼镜镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是(　　)5．如图16－3，反比例函数y＝(x＜0)与一次函数y＝x＋4的图象交图16－3点A，B的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式＜x＋4(x＜0)的解集为(　)A．x<－3B．－3＜x＜－1C．－1

7、与反比例函数y＝，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(　　)二、填空题(每题4分，共24分)7．若反比例函数y＝－的图象经过点A(m，3)，则m的值是____．8．已知(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1____y2(选填“>”“<”或“＝”)．9．已知反比例函数y＝，当x＜－1时，y的取值范围为____．10．直线y＝kx(k>0)与反比例函数y＝的图象交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为____．11．如图