八年级数学下册 第1章 第1节 直角三角形的性质与判定i（二）教案 （新版）湘教版

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1、直角三角形的性质与判定I（二）课题直角三角形的性质与判定I（二）本课（章节）需10课时，本节课为第2课时，为本学期总第2课时教学目标知识与技能：1、进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。过程与方法：经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程。掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。重点直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的

2、一半难点直角三角形性质的应用教学方法课型教具教学过程：一、创设情境，导入新课1、直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半。2按要求画图：（1）画∠MON，使∠MON=30°，(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系(3)在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。为什么会有这个规律呢？这节课我们

3、来研究这个问题.二合作交流，探究新知1、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。个案修改如图，Rr△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB分析：要判断BC=AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°,如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？（由学生完成）归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？（让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，

4、利用等边三角形的性质证明）2、上面定理的逆定理上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？（学生交流）方法：（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而∠A=30°（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？归纳：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形三、应用迁移，巩固提高1、几何中的运用例1在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______例2如图在△ABC中，若∠BAC=

5、120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.2、实际应用例3在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？四、课堂练习，巩固提高P6练习1、2五、反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？六、作业：教材P7A组3、4、5