2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十六）排列与组合 理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（五十六）排列与组合(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有(　　)A．36个　　　　　　　　　B．24个C．18个D．6个解析：选B　各位数字之和是奇数，则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数，所以符合条作的三位数有A＋CA＝6＋18＝24(个)．2．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有(　　)A．12B

2、．10C．8D．6解析：选D　∵甲、乙两人被分配到同一展台，∴可以把甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台上进行全排列，即有A种，∴甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有A＝6种．3．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A．85B．56C．49D．28解析：选C　分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选，甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为CC＋CC＝49.4．甲、乙等5人在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有(　　

3、)A．12种B．24种C．48种D．120种解析：选B　甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA种排法，甲、乙相邻且在两端有CAA种排法，故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有AA－CAA＝24(种)．5．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有(　　)A．12种B．20种C．40种D．60种解析：选C　五个元素没有限制全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列A，可得这样的排列数有×2＝40(种)．6．

4、从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有________种．解析：特殊位置优先考虑，既然甲、乙都不能参加生物竞赛，则从另外4个人中选择一个参加，有C种方案，然后从剩下的5个人中选择3个人参加剩下3科，有A种方案，故共有CA＝4×60＝240种方案．答案：2407．在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________．解析：不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的

5、排法共有N1＝AA＝72种，女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2＝AA＝12种，所以出场顺序的排法种数为N＝N1－N2＝60.答案：608．(2018·江西八校联考)摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答)解析：从5人中任选3人有C种，将3人位置全部进行调整，有C·C·C种，故有N＝C·C·C·C＝20种调整方案．答案：209．(2018·河南师大附中月考)从1,2,3，…，20中任选3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的数列共

6、有多少个？解：设选取的成等差数列的3个数分别为x，y，z，则2y＝x＋z，显然x＋z必为偶数，当x，z都是偶数时，有A个；当x，z都是奇数时，有A个；又当x，z确定后，y被唯一确定，所以这样的数列共有2A＝180个．10．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中．(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C＝20种不同的放入方式．(2)每种放入方式对应于将7个相同的小

7、球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C＝120种放入方式．B级——拔高题目稳做准做1．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为(　　)A．120B．240C．360D．480解析：选C　前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有CC种方法，对于后排，若插入的2人不相邻，有A种方法；若相邻，有AC种方法，故共有CC(A＋AC)＝360种方法，选C.2．(2018·武汉二中月考)从3名骨科、4名脑外科和

8、5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是______(用数字作答)．解析：分三类：①选1名骨科医生，则有