高三数学 第5周 等比数列学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第5周等比数列学案【学习目标】1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.【重、难点】重点：1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.难点：能用等比数列的有关知识解决相应的问题.【知识梳理】1．等比数列(1)定义：_____________________．(2)通项公式：an＝_________=_________．(3)前n项和公式：Sn＝.

2、(4)等比中项：若a、G、b成等比数列，则G＝_____.2．等比数列的性质(1)对任意的正整数m、n、p、q，若m＋n＝p＋q＝2k，则am·an＝______________．(2)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为___；当公比为－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不一定构成等比数列．(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，，{a}，{an·bn}，(λ≠0)是___数列．(4)在等比数列{an

3、}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为_______________．【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列(　　)(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab(　　)(3)如果{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列(　　)(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列(　　)2

4、．在等比数列{an}中，若a1<0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于(　　)A.　B　C．－　D或－3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　)A．－11B．－8C．5D．114．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24B．0C．12D．245.若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝______；前n项和Sn＝________.6.设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋

5、a2

6、＋a3＋

7、a4

8、＝____

9、____.7．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.【合作探究】例1(1)(13·全国Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)A.　　　B．－　　　C.　　　D．－(2)已知{an}为递增等比数列，且＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则{an}的通项公式an＝______.【变式训练2】　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2a

10、n，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．例3.(1)在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝－1，a5＝＋1，则a＋2a2a6＋a3a7＝A．4　B．6　　C．8　　　D．8－4(2)设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9＝(　　)A.B．－C.D.【变式训练】(1)(12·安徽)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝A．4　　B．5　　　C．6　　　D．7(2)设等比数列{an}的前n项和

11、为Sn，若＝，则＝________.知识总结方法总结【达标检测】1．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝(　　)A．4·nB．4·nC．4·n－1D．4·n－12．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　)A．12B．log35C．8D．103．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an4．已知等比数列{

12、an}的前n项和为Sn＝3n＋1＋a，n∈N*，则实数a的值是(　　)A．－3B．3C．－1D．15．已知an＝n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，a1a2　a3　a4a5　a6　a7　a8　a9…………………………记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)＝(　　)A.93B.92C94D1126．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n＝________.7