高三数学二轮专题复习《轨迹、范围、位置关系》导学案

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1、2012江苏省南京市东山外语国际学校高三数学二轮专题复习《轨迹、范围、位置关系》导学案（无答案）【高考趋势】解析几何历来是高考的重要内容之一，除了本身知识的综合，还会与其它知识相交汇，如与向量、函数、不等式等知识结合构成综合题．解析几何的综合问题主要以圆或圆锥曲线为载体，进行以下几个方面的考查：（1）位置问题，直线和圆或直线与圆锥曲线的位置关系问题是研究解析几何的重点内容，常涉及直线与曲线交点个数的判断、弦长、面积、对称、共线等问题；（2）定点、定值和最值问题都是从动态角度去研究解几中的不变结论；（3）范围问题，主要是根据条件，建立含有参变量的函数关系式或

2、不等式，然后确定参数的取值范围．以上这些问题由于综合性较强，所以备受高考命题者的青睐，常用来对学生在数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理等能力的综合考查．【考点展示】1．设分别是双曲线的两个焦点，若点在双曲线上，且，则2．设斜率为的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若△（为坐标原点）的面积为，则抛物线的方程为3．（09浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是4.（2010全国卷1文数）（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则5．（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点

3、且斜率为的直线与相交于两点．若，则【样题剖析】例题1．如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左焦点为，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围．例2.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P

4、的坐标；若不存在，说明理由。例3.如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值.【总结提炼】