高三数学 平面与平面的位置关系复习导学案（艺术生）

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1、江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三数学平面与平面的位置关系复习导学案（艺术生）1．掌握两个平面平行、垂直的判定定理；2．掌握两个平面平行、垂直的性质定理，并能进行论证和解决有关问题.【基础知识】1、平面和平面平行的判定①定义：，即无公共点.②面面平行的判定：，即若，,,,则.③.即若,,则.④.即若,,则.2、平面和平面平行的性质定理________________________________________________________________________________．【基本训练】1．以下命题中正确命题的序号是______________.①垂直于同一条直

2、线的两个平面平行；②一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行③与同一条直线成等角的两个平面平行；④一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；⑤两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行.2．已知是直线，是平面，给出下列命题中所有正确的命题序号是_____________.①若，，，则或；②若，，，则；③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；④若，，且，，则且.【典型例题讲练】例1如图，在正方体中，分别是、的中点.求证：(1)A；(2)平面平面.例2在正方体中，是的中点，分别是的中点，点在线段上.（1）求证

3、：平面平面；（2）求证：.例3如图,正方体中，分别为、的中点，分别为、的中点．(1)求证：四边形是梯形；(2)求证：平面平面.例4直三棱柱中，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求证：平面平面.41平面与平面的位置关系（2）【基础知识】1、两平面垂直的判定①定义：，即二面角.②面面垂直的判定：，即若,，则.③，即若，，则.2、平面与平面垂直的性质定理．【基本训练】1．已知直线和平面，且，，那么是的________________条件．2．如图，四边形是正方形，平面，则图中所有互相垂直的平面共有_____对．3．已知是不同的直线，是不重合的平面，有下列命题中正确的

4、个数是________．①若，，则；②若，，则；③若，，则；④，，则．【典型例题讲练】例1如图，为正三角形，平面，，，是的中点。求证：（1）；（2）平面⊥平面；（3）平面⊥平面．例2正方体中，分别是，的中点.求证：（1）；（2）平面平面.例3如图，直三棱柱中，分别是的中点，点在上，.求证：（1）平面；（2）平面平面．40-41平面与平面的位置关系【课堂检测】1．已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题中正确命题是________．①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则.2．在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是_____.①平面；②平面③平面平面；

5、④平面平面.3．已知四棱锥，底面是的菱形，又底面，点分别是棱的中点.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面.4.在直角梯形中，，，，为中点，过作，垂足为，如图①，将此梯形沿折成一个直二面角，如图②.(1)求证：平面；(2)求多面体的体积．　　　　　　【课后作业】1．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是______(填序号)．①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若m⊥α，n∥m，则n⊥α；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．2．如图，在四棱锥中，底面,底面各边都相等，是上的一动点，当点满足___________时，平面平面.3．

6、如图(1)四边形中，，，，，如图(2)将沿对角线折起，记折起后点的位置为，且使平面平面．求证：平面平面．4．如图，在三棱柱中．(1)若，，求证：平面平面；(2)设是的中点，是上的一点，且平面，求的值．4.在直角梯形中，，，，为中点，过作，垂足为，如图①，将此梯形沿折成一个直二面角，如图②.(1)求证：平面；(2)求多面体的体积．　　　　　　解　(1)连接EC，交BF于点O，取AC中点P，连结PO，PD，可得PO∥AE，且PO＝AE，而DF∥AE，且DF＝AE，所以DF∥PO，且DF＝PO，所以四边形DPOF为平行四边形，所以FO∥PD，即BF∥PD，又PD⊂平面ACD，BF⊄平面AC

7、D，所以BF∥平面ACD.(2)二面角AEFC为直二面角，且AE⊥EF，所以AE⊥平面BCFE，又BC⊂平面BCFE，所以AE⊥BC，又BC⊥BE，BE∩AE＝E，所以BC⊥平面AEB，所以BC是三棱柱CABE的高，同理可证CF是四棱锥CAEFD的高，所以多面体ADFCBE的体积V＝VCABE＋VCAEFD＝××2×2×2＋××(1＋2)×2×2＝.4．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中．(1)若BB1＝BC，B1C⊥A1B，求证：平面AB1C⊥平面A1B