高三数学一轮复习 3 三角函数的图象与性质学案 文

《高三数学一轮复习 3 三角函数的图象与性质学案 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学案3　三角函数的图象与性质班级______姓名__________导学目标：1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．【自主梳理】1．三角函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域周期性奇偶性对称轴对称中心单调性在_______________上增，在________________上减在_____________

2、__上增，在________________上减在定义域的每一个区间______________________内是增函数2.正弦函数y＝sinx当x＝_________________时，取最大值1；当x＝_________________时，取最小值－1.3．余弦函数y＝cosx当x＝_________________时，取最大值1；当x＝_________________时，取最小值－1.【自我检测】1．下列函数中，在上是增函数的是(　　)．A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝co

3、s2x2．函数y＝cos的图象的一条对称轴方程是(　　)．A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝π3．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(　　)．A．0B．1C．－1D．4．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是(　　)．A．B．C．πD．5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω为(　　)A．1B．2C．3D．46．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点

4、中心对称，那么

5、φ

6、的最小值为(　　)A.B.C.D.探究点一　三角函数的单调性【例1】求函数的单调区间。变式1　(1)求函数y＝sin，x∈[－π，π]的单调递减区间；(2)求函数y＝3tan的周期及单调区间．探究点三　三角函数的最值【例3】　已知函数f(x)＝2asin(2x－)＋b的定义域为[0，]，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值，并求出函数取得最小值时的x的值。变式3　设函数f(x)＝acosx＋b的最大值是1，最小值是－3，试确定g(x)＝bsin(ax＋)的周期，并求出g(x)取得最

7、大值时x的值。探究点四三角函数的值域【例4】　求下列函数的值域：(1)y＝3cosx－sinx；(2)y＝3cosx－sinx，x∈[0，]；【课后练习与提高】1．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是()A．0B．1C．－1D.2．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝(　　)．A．B．C．D．3．若函数y＝sinx＋f(x)在[－，]上单调递增，则函数f(x)可以是(　　)A．1B．cosxC．sinxD．－cosx4．设点P是函数f(x

8、)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是________．5．函数f(x)＝2sin对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则

9、x1－x2

10、的最小值为________．6．定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)＋a(ω>0)与g(x)＝2cos(2x＋

11、φ)＋1的图象的对称轴完全相同．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)当x∈[0，]时，f(x)的最小值为－2，求a的值．8．已知向量a＝(sinx，2sinx)，b＝(2cosx，sinx)，定义f(x)＝a·b－.(1)求函数y＝f(x)，x∈R的单调递减区间；(2)若函数y＝f(x＋θ)(0<θ<)为偶函数，求θ的值．