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1、高频考点强化(八)带电粒子在复合场中的运动问题(45分钟 100分)1.(18分)如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知:静电分析器通道的半径为R,均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。忽略重力的影响。问:(1)为了使位于A处电荷量为q、质量为m的离子,从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器,加速电场的电压U应为多大?(2)离子由P点进入磁分析器后,最终打在感光胶片上的Q点,该点距入射点P多远?【解析】(1)离
2、子在加速电场中加速,根据动能定理有qU=mv2①离子在辐射电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,有qE=m②解得U=ER③(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m④由②、④式得r==⑤故PQ=2r=答案:(1)ER (2)2.(18分)如图甲所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,电场强度E=×104N/C。现将一重力不计、比荷=1×106C/kg的正电荷从电场中的O点由静止释放,经过t0=1×10-5s后,通过MN上的P点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于
3、纸面向外,以电荷第一次通过MN时开始计时,磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。(1)求电荷进入磁场时的速度。(2)求图乙中t=2×10-5s时刻电荷与P点的距离。(3)如果在P点右方d=100cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。【解析】(1)电荷在电场中做匀加速直线运动,则Eq=ma,v0=at0代入数据解得v0=π×104m/s(2)当B1=T时,电荷运动的半径r1==0.2m=20cm周期T1==4×10-5s当B2=T时,电荷运动的半径r2==10cm
4、周期T2==2×10-5s故电荷从t=0时刻开始做周期性运动,其运动轨迹如图所示。t=2×10-5s时刻电荷先沿大圆轨迹运动四分之一周期,再沿小圆轨迹运动半个周期,恰好运动到MN上,则与P点的水平距离为r1=20cm。(3)电荷从P点开始,其运动的周期为T=+T2+2t0=6×10-5s,根据电荷的运动情况可知,电荷每一个周期向右沿PN运动的距离为40cm,故电荷到达挡板前运动的完整周期数为2个,然后再运动,以90°角撞击到挡板上,故电荷从O点出发运动到挡板所需的总时间t总=t0+2T+T1解得
5、t总=1.4×10-4s答案:(1)π×104m/s (2)20cm(3)1.4×10-4s3.(20分)(2018·郑州模拟)如图所示,水平地面上放有一张正方形桌子,桌面abcd边长为L,桌面水平、光滑、绝缘,距地面高度为h,正方形桌面内有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在桌面以外有竖直向下的匀强电场,电场强度为E。(电场、磁场图中没有画出)一质量为m,电荷量为q的带正电小球(可看作质点),从桌面边缘ad中点M,以垂直于ad边的速度v进入磁场区域,重力加速度为g。(1)要使小球能够从a
6、b边飞离桌面,求小球进入磁场时速度大小的范围。(2)若小球恰好能从桌面上b点飞出,求小球落地点到桌面上b点的距离。【解析】(1)对小球受力分析可知,小球在桌面上运动时重力与支持力平衡,小球在磁场力的作用下做匀速圆周运动。当小球从a点飞离桌面时,速度最小,设此时小球运动半径为r1,由几何关系可得r1=已知洛伦兹力提供向心力qv1B=m,解得v1=当小球从b点飞离桌面时,速度最大,设此时小球运动半径为r2,由几何关系可得=L2+解得r2=已知洛伦兹力提供向心力qv2B=m解得v2=可得速度大小范围≤
7、v≤(2)小球飞出桌面后受重力和电场力作用,可知mg+qE=ma小球做类平抛运动,可知h=at2x=v2t由几何关系可知落地点到桌面上b点的距离为s=由以上各式可得s=答案:(1)≤v≤(2)4.(22分)aa′、bb′、cc′为足够长的匀强磁场分界线,相邻两分界线间距均为d,磁场方向如图所示,Ⅰ、Ⅱ区域磁感应强度分别为B和2B,边界aa′上有一粒子源P,平行于纸面向各个方向发射速率为的带正电粒子,Q为边界bb′上一点,PQ连线与磁场边界垂直,已知粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子重力和粒子间相
8、互作用力,求:(1)沿PQ方向发射的粒子飞出Ⅰ区时经过bb′的位置。(2)粒子第一次通过边界bb′的位置长度范围。(3)进入Ⅱ区的粒子第一次在磁场Ⅱ区中运动的最长时间和最短时间。【解析】(1)由洛伦兹力充当向心力得Bqv=r1=把v=代入得r1=2d如图甲所示sinθ==,θ=30°PM=QN=2d-2dcosθ=(2-)d则经过bb′的位置为Q下方(2-)d处(2)当带正电的粒子速度竖直向上进入磁场Ⅰ时,距离Q点上方最远,如图乙所示,由几何关系得cosα1==,α1=60°QH1=2dsinα
