2020届高考物理复习磁场高频考点强化练（八）带电粒子在复合场中的运动问题（含解析）新人教版

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1、带电粒子在复合场中的运动问题(45分钟　100分)1.(8分)(多选)(2015·全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动，与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　)A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等【解析】选A、C。Ⅱ中的磁感应强度是Ⅰ中的，故Ⅱ中的电子所受洛伦兹力和加速度均为Ⅰ中的，B项错误；由洛伦兹力提供向心力可得R=，Ⅱ中的电子运动轨迹的半

2、径是Ⅰ中的k倍，A项正确；由洛伦兹力提供向心力可得T=，Ⅱ中的电子做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍，C项正确；由周期公式T=可得ω==，Ⅱ中的电子做圆周运动的角速度是Ⅰ中的，D项错误。2.(8分)(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的

3、质量比约为(　　)A.11　　　B.12　　　C.121　　　D.144【解析】选D。离子在加速电场有qU=mv2，在磁场中偏转有qvB=m，联立解得R=，经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，即R相同，因此有=()2，离子和质子的质量比约为144，故选D。3.(16分)如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T。(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个

4、与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。【解题指导】解答本题应把握以下三点：(1)明确洛伦兹力提供向心力。(2)根据周期和线速度的关系求出周期的表达式。(3)根据平衡条件求电场强度。【解析】(1)粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有f=qvB=m解得粒子做匀速圆周运动的半径R=粒子做匀速圆周运动的周期T==(2)粒子受电场力F=qE，洛伦兹力f=qvB，粒子做匀速直线运动，由二力平衡可知，qE=qvB。解得电场强度的大小E=vB。答案：(1)　　(2)vB4.(17分)如图所示，直径分别为D

5、和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m、电量为+q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极板间电场强度的大小。(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小。(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为、，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动

6、的路程。【解析】(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE=mv2①由①式得E=②(2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB=m③如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R=④联立③④式得B=⑤若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R=⑥联立③⑥式得B=⑦(3)设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R1、R2，由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区磁感应强度的大小分别为B1=、B2=，由牛顿第二定律得qvB1

7、=m，qvB2=m⑧代入数据得R1=，R2=⑨设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动学公式得T1=，T2=⑩据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔的运动轨迹如图乙所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为α，由几何关系得θ1=120°θ2=180°α=60°粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得t1=×T1，t2=×T2设粒子运

8、动的路程为s，由运动学公式得s=v(t1+t2)联立⑨⑩式得s=5.5πD　答案：(1)　(2)或　(3)5.5πD【加固训练】(2018·济南模拟)如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L，0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向的夹