2019版高考数学一轮复习 第4章 平面向量 4.1 平面向量的概念及线性运算课后作业 文

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1、4.1 平面向量的概念及线性运算[基础送分提速狂刷练]一、选择题1.(2018·武汉调研)如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+=(  )A.B.C.D.答案 D解析 在方格纸上作出+,如图所示,则容易看出+=.故选D.2.已知A,B,C三点不共线,且点O满足++=0,则下列结论正确的是(  )A.=+B.=+C.=-D.=--答案 D解析 ∵++=0,∴O为△ABC的重心,∴=-×(+)=-(+)=-(++)=-(2+)=--.故选D.3.(2017·衡水中学三调)在△ABC中,=,P是直线BN上的一点,且满足=m+,则实数m的值为(  )A.-4B.-1

2、C.1D.4答案 B解析 根据题意设=n(n∈R),则=+=+n=+n(-)=+n=(1-n)+,又=m+,∴解得故选B.4.(2018·石家庄一模)A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合),若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的取值范围是(  )A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,]D.(-1,0)答案 B解析 设=m,则m>1,因为=λ+μ,所以m=λ+μ,即=+,又知A,B,D三点共线,所以+=1,即λ+μ=m,所以λ+μ>1.故选B.5.(2018·广东模拟)已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且=,则(  )A

3、.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上答案 B解析 ==-=+(-)=+,即-==,所以点P在线段AB的反向延长线上.故选B.6.(2017·广东七校联考)已知向量i,j不共线,且=i+mj,=ni+j,m≠1,若A,B,D三点共线,则实数m,n应满足的条件是(  )A.m+n=1B.m+n=-1C.mn=1D.mn=-1答案 C解析 因为A,B,D三点共线,所以∥,存在非零实数λ,使得=λ,即i+mj=λ(ni+j),所以(1-λn)i+(m-λ)j=0,又因为i与j不共线,所以则mn=1.故选C.7.下列命题中

4、是真命题的是(  )①对任意两向量a,b,均有:

5、a

6、-

7、b

8、<

9、a

10、+

11、b

12、;②对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;③在△ABC中,+-=0;④在四边形ABCD中,(+)-(+)=0;⑤-=.A.①②③B.②④⑤C.②③④D.②③答案 D解析 ①假命题.∵当b=0时,

13、a

14、-

15、b

16、=

17、a

18、+

19、b

20、.∴①不成立.②真命题.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,∴a-b与b-a是相反向量.②成立.③真命题.∵+-=-=0,∴③成立.④假命题.∵+=,+=,∴(+)-(+)=-=+≠0.∴该命题不成

21、立.⑤假命题.∵-=+=≠,∴该命题不成立.故选D.8.(2018·泉州模拟)已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,给出下列命题:①=a-b;②=a+b;③=-a+b;④++=0.其中正确的是(  )A.①②B.②③C.③④D.②③④答案 D解析 由=a,=b,则=+=-a-b.=+=a+b,=(+)=(-a+b)=-a+b.所以++=-b-a+a+b+b-a=0,所以命题②③④正确.故选D.9.(2018·兰州模拟)若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则△ABM与△ABC的面积比为(  )A.B.C.D.答案 C解析 如图,连接

22、AM,BM,延长AC到D使AD=3AC,延长AM到E使AE=5AM,因为5=+3,所以=5-3=-=.连接BE,则四边形ABED是平行四边形(向量AB和向量DE平行且模相等).由于=3,所以S△ABC=S△ABD.因为=,所以S△AMB=S△ABE,在平行四边形ABED中,S△ABD=S△ABE=S▱ABED,故==.故选C.10.若O为△ABC所在平面内一点,且+2+3=0,则S△OBC∶S△AOC∶S△ABO=(  )A.3∶2∶1B.2∶1∶3C.1∶3∶2D.1∶2∶3答案 D解析 如图所示,延长OB到D,使得BD=OB,延长OC到E,使得CE=2OC.连接AD,DE

23、,AE.∵+2+3=0,∴点O为△ADE的重心.∴S△OBC=S△ODE=×S△ADE=S△ADE;S△AOC=S△OAE=×S△ADE=S△ADE;S△ABO=S△OAD=×S△ADE=S△ADE.∴S△OBC∶S△AOC∶S△ABO=∶∶=1∶2∶3.故选D.二、填空题11.(2018·广西模拟)如图所示,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为________.答案 解析 注意到N,P,B三点共线,因此有=m+=m+,从而m+=1⇒m=.12.(2017·泉州四校联考)设e1,

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