2019版高考数学一轮复习 第4章 平面向量 4.1 平面向量的概念及线性运算课后作业 理

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1、4．1　平面向量的概念及线性运算[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·武汉调研测试)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)A.B.C.D.答案　D解析　在方格纸上作出＋，如图所示，则容易看出＋＝，故选D.2．已知A，B，C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论正确的是(　　)A.＝＋B.＝＋C.＝－D.＝－－答案　D解析　∵＋＋＝0，∴O为△ABC的重心，∴＝－×(＋)＝－(＋)＝－(＋＋)＝－(2＋)＝－－.故选D.3．(2017·衡水中学三调)在△ABC中，＝，P是直线BN上的一点，且满足＝m＋，则实数m的值为(　　)A．－4B．

2、－1C．1D．4答案　B解析　根据题意设＝n(n∈R)，则＝＋＝＋n＝＋n(－)＝＋n＝(1－n)＋，又＝m＋，∴解得故选B.4．(2018·石家庄一模)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1，]D．(－1,0)答案　B解析　设＝m，则m>1，因为＝λ＋μ，所以m＝λ＋μ，即＝＋，又知A，B，D三点共线，所以＋＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1，故选B.5．(2018·广东模拟)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且＝，则(　　

3、)A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上答案　B解析　＝＝－＝＋(－)＝＋，即－＝＝，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.6．(2017·广东七校联考)已知向量i，j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j，m≠1，若A，B，D三点共线，则实数m，n应满足的条件是(　　)A．m＋n＝1B．m＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－1答案　C解析　因为A，B，D三点共线，所以∥，存在非零实数λ，使得＝λ，即i＋mj＝λ(ni＋j)，所以(1－λn)i＋(m－λ)j＝0，又因为i与j不共线，所以则mn＝1，故选C.7．下列命

4、题中是真命题的是(　　)①对任意两向量a，b，均有：

5、a

6、－

7、b

8、<

9、a

10、＋

11、b

12、；②对任意两向量a，b，a－b与b－a是相反向量；③在△ABC中，＋－＝0；④在四边形ABCD中，(＋)－(＋)＝0；⑤－＝.A．①②③B．②④⑤C．②③④D．②③答案　D解析　①假命题．∵当b＝0时，

13、a

14、－

15、b

16、＝

17、a

18、＋

19、b

20、.∴①不成立．②真命题．∵(a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a)＝a＋(－a)＋b＋(－b)＝(a－a)＋(b－b)＝0，∴a－b与b－a是相反向量．②成立．③真命题．∵＋－＝－＝0，∴③成立．④假命题．∵＋＝，＋＝，∴(＋)－(＋)＝－＝＋≠0.∴该命题

21、不成立．⑤假命题．∵－＝＋＝≠，∴该命题不成立．故选D.8．(2018·泉州模拟)已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.其中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．②③④答案　D解析　由＝a，＝b，则＝＋＝－a－b.＝＋＝a＋b，＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b.所以＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0，所以命题②③④正确．故选D.9．(2018·兰州模拟)若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　如图，

22、连接AM，BM，延长AC到D使AD＝3AC，延长AM到E使AE＝5AM，因为5＝＋3，所以＝5－3＝－＝.连接BE，则四边形ABED是平行四边形(向量AB和向量DE平行且模相等)．由于＝3，所以S△ABC＝S△ABD.因为＝，所以S△AMB＝S△ABE，在平行四边形ABED中，S△ABD＝S△ABE＝S▱ABED，故＝＝.故选C.10．(2018·伊宁市模拟)若O为△ABC所在平面内一点，且＋2＋3＝0，则S△OBC∶S△AOC∶S△ABO＝(　　)A．3∶2∶1B．2∶1∶3C．1∶3∶2D．1∶2∶3答案　D解析　如图所示，延长OB到D，使得BD＝OB，延长OC到E，使得

23、CE＝2OC.连接AD，DE，AE.∵＋2＋3＝0，∴点O为△ADE的重心．∴S△OBC＝S△ODE＝×S△ADE＝S△ADE；S△AOC＝S△OAE＝×S△ADE＝S△ADE；S△ABO＝S△OAD＝×S△ADE＝S△ADE.∴S△OBC∶S△AOC∶S△ABO＝∶∶＝1∶2∶3.故选D.二、填空题11．(2018·广西模拟)如图所示，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．答案　解析　注意到N，P，B三点共线，因此有＝m＋＝m＋，从而m＋＝1⇒m＝.12．已知a