2019版高考数学一轮总复习 第三章 导数及应用 题组训练19 专题研究 导数的综合运用 理

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1、题组训练19专题研究导数的综合运用1．(2018·山东师大附中月考)定积分(2x＋ex)dx的值为(　　)A．e＋2　　　　　　　　B．e＋1C．eD．e－1答案　C解析　原式＝(x2＋ex)0＝(1＋e)－1＝e.2．(2018·辽宁鞍山一模)dx＝(　　)A．πB.C.D．0答案　A解析　由定积分的几何意义可知，所求的定积分是以原点为圆心、2为半径的圆在第一象限的面积，即dx＝×π×22＝π.3．(2018·河南新乡月考)

2、sinx－cosx

3、dx＝(　　)A．2＋2B．2－C．2D．2答案　D解析　

4、sinx－cosx

5、dx＝∫0(cosx－sinx)dx＋∫π(sinx

6、－cosx)dx＝(sinx＋cosx)0＋(－cosx－sinx)＝2.故选D.4．求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是(　　)A．S＝(x2－x)dx　　　B．S＝(x－x2)dxC．S＝(y2－y)dyD．S＝(y－)dy答案　B5．若函数f(x)＝x2＋2x＋m(m，x∈R)的最小值为－1，则f(x)dx等于(　　)A．2B.C．6D．7答案　B解析　f(x)＝(x＋1)2＋m－1，∵f(x)的最小值为－1，∴m－1＝－1，即m＝0.∴f(x)＝x2＋2x.∴f(x)dx＝(x2＋2x)dx＝(x3＋x2)1＝×23＋22－－1＝.6．(2018·苏北四

7、市模拟)若(2x＋k)dx＝2，则k等于(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B7.dx等于(　　)A．8－lnB．8＋lnC．16－lnD．16＋ln答案　B解析　dx＝xdx＋dx＝x23＋lnx3＝(52－32)＋ln5－ln3＝8＋ln，故选B.8.e

8、x

9、dx值等于(　　)A．e2－e－2B．2e2C．2e2－2D．e2＋e－2－2答案　C9.dx＝(　　)A．4B．6C．3D．1答案　A解析　∵()′＝(1＋x2)－·(1＋x2)′＝＝，∴dx＝2dx＝20＝2(－)＝4.故选A.10.如图所示，由函数f(x)＝ex－e的图像，直线x＝2及x轴所围成阴影部分的面积等

10、于(　　)A．e2－2e－1B．e2－2eC.D．e2－2e＋1答案　B解析　f(x)＝ex－e＝0时，x＝1，∴S＝(ex－e)dx＝(ex－ex)1＝e2－2e.11．(2013·江西)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1

11、案　B解析　∫0sin2dx＝∫0(－cosx)dx＝(x－sinx)0＝－.选B.13．(2018·安徽蚌埠摸底)(

12、x

13、＋sinx)dx＝________．答案　1解析　(

14、x

15、＋sinx)dx＝

16、x

17、dx＋sinxdx.根据定积分的几何意义可知，函数y＝

18、x

19、在[－1，1]上的图像与x轴，直线x＝－1，x＝1围成的曲边图形的面积为1.y＝sinx为奇函数，根据定积分的几何意义，sinxdx＝0，所以(

20、x

21、＋sinx)dx＝1.14．(2018·广东七校联考)(＋x)dx的值等于________．答案　π＋2解析　(＋x)dx＝dx＋xdx，其中dx表示半径为2的圆的面积

22、的，dx＝π×22＝π，xdx＝x20＝2，因此原式等于π＋2.15．(2018·衡水调研卷)已知(x2＋m)dx＝1，则函数f(x)＝logm(2x－x2)的单调递减区间是________．答案　(0，1]解析　∵(x2＋m)dx＝1，∴(x3＋mx)0＝1，解得m＝，∴f(x)＝logm(2x－x2)＝log(2x－x2)．令g(x)＝2x－x2＝x(2－x)，由g(x)>0，解得0

23、2－x，y＝－x所围成图形的面积为S，则S＝________．答案　解析　由得交点A(1，1)；由得交点B(3，－1)．故所求面积S＝(＋x)dx＋(2－x＋x)dx＝(x＋x2)0＋(2x－x2)1＝＋＋＝.