高三数学大一轮复习 空间几何体的表面积与体积学案 理 新人教a版

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1、空间几何体的表面积与体积导学目标：1.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算公式.2.了解球、柱、锥、台的体积的计算公式.3.培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，会利用所学公式进行必要的计算.4.提高认识图、理解图、应用图的能力．自主梳理1．多面体的表面积(1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则S直棱柱侧＝______.(2)设正n棱锥底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则S正棱锥侧＝____________＝____________.(3)设正n棱台下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为c′，斜高为h′，则S正棱台侧＝___

2、_______＝____________.(4)设球的半径为R，则S球＝____________.2．几何体的体积公式(1)柱体的体积V柱体＝______(其中S为柱体的底面面积，h为高)．特别地，底面半径是r，高是h的圆柱体的体积V圆柱＝πr2h.(2)锥体的体积V锥体＝________(其中S为锥体的底面面积，h为高)．特别地，底面半径是r，高是h的圆锥的体积V圆锥＝πr2h.(3)台体的体积V台体＝______________(其中S′，S分别是台体上、下底面的面积，h为高)．特别地，上、下底面的半径分别是r′、r，高是h的圆台的体积V圆台＝πh(r2＋

3、rr′＋r′2)．(4)球的体积V球＝__________(其中R为球的半径)．自我检测1．已知两平行平面α，β间的距离为3，P∈α，边长为1的正三角形ABC在平面β内，则三棱锥P—ABC的体积为(　　)A.B.C.D.2．(2011·唐山月考)从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BCD，则它的表面积与正方体表面积的比为(　　)A.∶3B.∶2C.∶6D.∶63．设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P，Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且PA＝QC1，则四棱锥B—APQC的体积为(　　)A.VB.VC.VD.V4．(2011·平顶

4、山月考)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　)A．9πB．10πC．11πD．12π5．(2011·陕西)某几何体的三视图如下，则它的体积是(　　)A．8－B．8－C．8－2πD.探究点一　多面体的表面积及体积例1　三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为3，一条侧棱与底面相邻两边都成60°角，求此棱柱的侧面积与体积．变式迁移1　(2011·烟台月考)已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都等于2，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则三棱柱的侧面面积为________．探究点二　旋转体的表面积及体积例2　如图所示，

5、半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中∠BAC＝30°)及其体积．变式迁移2　直三棱柱ABC—A1B1C1的各顶点都在同一球面上．若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于________．探究点三　侧面展开图中的最值问题例3　如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，CC1＝c，并且a>b>c>0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长．变式迁移3　(2011·杭州月考)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，A

6、C＝6，BC＝CC1＝.P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是________．1．有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素．2．当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利．(1)几何体的“分割”：几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之．(2)几何体的“补形”：与分割一样，有时为了计算

7、方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等．另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．48B．32＋8C．48＋8D．802．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是(　　)A．96B．16C．24D．483．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，长为定值的线段EF在棱AB上移动(EF

8、，若P是A1D1上的定点，Q是C1D1