高中数学 1 任意角导学案 新人教a版必修4

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1、山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：任意角【学习目标】1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.2.能在0º到360º范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.【学习重点】将0º到360º的角概念推广到任意角.【学习难点】终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来【问题导学】1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围如何？2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李

2、小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、转体900度就是一个角的概念.但是用我们之前学习的0度到360度的角是不够用，所以必须将角的概念推广，你能说出他们在原地旋转3圈旋转了多少度吗？3.你的手表慢了5分钟，你怎样将它校准？假如你的手表快了1.25个小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？4.任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念）5.能否以同一条射线为始边作出下列角吗？能的话，作出来。210º-150º-660º6.如何判断一个角是第几象限的角？上述三个角分别是第几象

3、限角，其中哪些角的终边相同.7.在直角坐标系中标出-32°、328°、-392°，你能发现什么？解释一下为什么？除了这几个角之外你还能举出有相同特征其它角吗？【典型例题】1.在0°～360°范围内找出与-860°36′终边相同的角，并判断它是第几象限角。2.根据课本例2，请写出终边在X轴上角的集合3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720°≤ß＜360°的元素ß写出来（1）1303°18′（2）-225°【基础题组】1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC

4、．ACD．A=B=C2.下列结论正确的是（）A．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=3．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．4．在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为．5.今天是星期5，那么7k（k属于Ｚ）天后的那一天是星期几?7k天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？6.做出下列各角，并指出它们是第几象限角：(1)-54°18′(2)395°8′(3)-1190°【拓展题组】1.下列说法中，正确的是（）A．第一象限

5、的角是锐角B.锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D.0°到90°的角是第一象限的角2.已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B.第二象限角C.小于180°的正角D.第一或第二象限角3.下面4个命题，其中真命题的个数是（）（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；（4）终边相同的角有有限多个.A．0个B.1个C.2个D.3个4.终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A．｛α∣90°<α<180°｝B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°<α

6、<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝5.与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．6.在直角坐标系中，若角α和角β的终边互相垂直，则角α和角β之间的关系是A.β=α+90°B.β=k·360°+90°+α(k∈z)C.β=α90°D.β=k·360°90°+α(k∈z)7.（1）若角的终边为第二象限的角平分线，则角集合是.（2）若角的终边为第一、三象限的角平分线，则角集合是.8.角，的终边关于对称，且=-60°，求角.