高中数学 1.1.2余弦定理（2）导学案新人教a版必修5

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1、1.1.2余弦定理(2)【学习目标】1.利用余弦定理求三角形的边长.2.利用余弦定理的变形公式求三角形的内角.【重点难点】灵活运用余弦定理求三角形边长和内角【学习过程】一、自主学习：任务1:余弦定理：=____________=____________=_____________任务2:求角公式：____________________________________二、合作探究归纳展示1.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（）.　A．135°B．90°　C．120°D．150°2.如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（）.

2、A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加长度决定3.在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosB＝．4.已知△ABC中，，试判断△ABC的形状三、讨论交流点拨提升例1.在中，已知,试判断该三角形的形状.分析：题目中有，很容易想到________定理，之后再利用______定理建立关系.例2.在中，已知角所对的三边长分别为，且，。1.求的值.2.求的值.分析：（1）由余弦定理=____________即可得到（2）由余弦定理____________，再利用同角三角函数的_______关系可得到.例3.已知为的三边，其面积,.求.分析：由三角形的面积公式___

3、______可求得_________，再利用______定理求得.四、学能展示课堂闯关知识拓展若C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例利用它可以判断三角形状1．若，则角是直角；2．若，则角是钝角；3．若，则角是锐角课堂检测1.已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．B．C．D．3.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.A．B．＜x＜5　　C．2＜x＜D．＜x＜5五、学后反思余弦定理：=____________求角公式：____________=_______________________=______________

4、___________【课后作业】（1）在中，若,试判断的形状.（2）已知中，，最大边和最小边的长是方程的两实根，求边的长.