高中数学 1.3.2《“杨辉三角”与二项式系数的性质》导学案 新人教a版选修2-3

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1、高中数学选修2-31.3.2《“杨辉三角”与二项式系数的性质》导学案姓名:班级:组别:组名:【学习目标】1.知道“杨辉三角”的特征，并能记住二项式系数规律2.能够记住二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题【重点难点】重点：二项式系数的性质及其应用难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现【学法指导】阅读教材、探究规律、分析例题、达标训练【知识链接】1．二项式定理2．二项展开式的特征【学习过程】阅读教材第32页至第33页的内容，回答下列问题知识点一：杨辉三角的来历及规律问题1：根据(a+b)n （n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系

2、数表，你能发现什么规律？问题2：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，试根据杨辉三角的特点说说二项式系数有何性质？对于(a+b)n展开式的二项式系数____________________，从函数角度看，可阅读教材第33页至第35页的内容，回答下列问题知识点二：二项式系数的重要性质问题1:对称性：二项展开式中，与首末两端“_______”的两项的_____________；即=，=，……，=.问题2:增减性与最大值：二项式系数先增大后减小，中间取最大。当时，二项式系数是逐渐________，由对称性可知它的后半部分是逐渐_______

3、的，且在中间取到最大值；当n为偶数时，中间一项的二项式系数________取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数_____________相等，且同时取得最大值.问题3:各项二项式系数的和：(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n（1）的展开式为___________________________________；（2）在上式中令得___________________；（3）=____________________.【例题精析】例1．已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数．例

4、2．设(3x－1)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则(1)a1＋a2＋…＋a8＝________；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＋a8＝________；(3)a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝________.例3.求的展开式中系数最大的项.【基础达标】A1.已知=a，=b，那么=__________；A2.（a+b）n的各二项式系数的最大值是____________；B3．(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则

5、a0

6、＋

7、a1

8、＋

9、a2

10、＋…＋

11、a6

12、的值为(　　)A．1B．64C．243D．7

13、29B4．设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为(　　)A．2B．3C．4D．5C5．设(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值：(1)a0；(2)a1＋a2＋…＋a100；(3)a1＋a3＋a5＋…＋a99；(4)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2.D6.若的展开式的二项式系数之和为64，求展开式中的常数项.【课堂小结】我收获的知识有：我积累的方法有：【当堂检测】A1.在（a+b）20的展开式中，与第五项二项式系数相同的项是（）（A）第1

14、5项(B)第16项(C)第17项(D)第18项B2.已知（1—2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7则a1+a2+…+a7=___________a1+a3+a5+a7=__________a0+a2+a4+a6=__________【学习反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是