高中数学 1．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质（2）教案 新人教a版选修2-3

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1、福建省漳州市芗城中学高中数学1．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质（2）教案新人教A版选修2-3课题：第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。情感、态度与价值观：要启发学生认真分析书本图1－5－1提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解

2、题教学用具：多媒体、实物投影仪教学方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。教学过程：例4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数解：∵∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为，在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为∴展开式中含x的项为，∴此展开式中x的系数为240例5.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项解：依题意∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10设第r+1项为常数项，又令，此所求常数项为180例6．设，当

3、时，求的值解：令得：，∴，例7．求证：．证（法一）倒序相加：设①又∵　　　②∵，∴，由①+②得：，∴，即．（法二）：左边各组合数的通项为，∴．例8．在的展开式中,求:①二项式系数的和;　②各项系数的和;　③奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;　④奇数项系数和与偶数项系数和;　⑤的奇次项系数和与的偶次项系数和.分析:因为二项式系数特指组合数,故在①,③中只需求组合数的和,而与二项式中的系数无关.解：设(*),各项系数和即为,奇数项系数和为,偶数项系数和为,的奇次项系数和为,的偶次项系数和.由于(*)是恒等式,故可用

4、“赋值法”求出相关的系数和.①二项式系数和为.②令,各项系数和为.③奇数项的二项式系数和为,偶数项的二项式系数和为.④设,令,得到…(1),令,(或,)得…(2)(1)+(2)得,∴奇数项的系数和为;(1)-(2)得,∴偶数项的系数和为.⑤的奇次项系数和为;的偶次项系数和为.点评:要把“二项式系数的和”与“各项系数和”,“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来,“赋值法”是求系数和的常规方法之一.教学后记：