高中数学 1.3三角函数的图像与性质（1）导学案苏教版必修4

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1、第21课时三角函数的图像与性质（1）教学目标：1.掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，借助正弦函数、余弦函数和正切函数的图象，理解这三种函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性2.会求三角函数的定义域、利用函数的有界性求三角函数的值域与周期一、基础训练1．设点P是函数f(x)＝sinωx(ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是_______．2．函数y＝3－2cos(x－)的最大值为________，此时x＝________.3、已

2、知函数的图像关于直线对称，求的值。4.函数的最小正周期为，则实数的值为5.已知函数，下面结论错误的是①函数的最小正周期为；②函数在区间上是增函数；③函数的图像关于直线对称；④函数是奇函数.二、重点讲解三角函数的图象与性质函数图象yxOOyOxOxy定义域值域周期性奇偶性单调性增区间：减区间：增区间：减区间：增区间：对称性对称中心为：对称轴为：对称中心为：对称轴为：对称中心为：三、典题拓展例1　求函数y＝＋的定义域．变式训练　（1）求函数y＝＋lg(2sinx－1)的定义域。（2）函数的定义域。例2、(

3、1)求函数y＝2sin的单调区间．　(2)求函数y＝cos，x∈[－π，π]的单调递减区间；(3)求函数y＝3tan的周期及单调区间．例3、设函数（1）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间；（2）求在内使取到最大值的所有的和.变式训练：已知（是常数（1）若的定义域为，求的单调增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值。四、训练巩固1、命题：①存在使②存在区间（a，b）使为减函数而＜0③在其定义域内为增函数④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π以上命题错误的为____________.2、

4、函数y=sinx+4sinx,x的值域是______________.3、在的增区间是4.若函数，且则5、满足的的集合是6.有一种波，其波形为函数的图像，若在区间上至少有2个波峰（图像的最高点），则正整数的最小值是7、已知函数(1)求的值；（2）若，求的最大值；（3）在中，若，求的值.