高中数学 1.3三角函数的图像与性质（2）导学案苏教版必修4

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1、三角函数的图像与性质（2）教学目标：1.掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，借助正弦函数、余弦函数和正切函数的图象，理解这三种函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性2.会求三角函数的定义域、利用函数的有界性求三角函数的值域与周期3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，了解周期函数与最小正周期的意义，会求可化为等形式的三角函数的周期.一、【基础训练】1.函数的单调递增区间为___单调递减区间为___,2.函数的单调区间为________,增减性为____________.3.函数在上的减区间为_______

2、_____4.函数在区间上是增函数,且,则5.函数的值域是6.函数的最大值为________，取得最大值时对应的_____________;最小值为______,取得最小值时对应的_____________.7.关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)有下列命题：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；(2)y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；(3)y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；(4)y＝f(x)的图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上).8

3、．定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．二、【典题拓展】例1　求下列函数的值域:(1);(2)为锐角);(3);(4)（5）变式训练：已知函数，求在区间上的最大值与最小值。例2、已知函数,,直线与函数的图象分别交于两点.(1)时,求的值;(2)求MN在时的最大值.例3已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)＋a(ω>0)与g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．(1)求函数f(x)的最小正周

4、期；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)当x∈[0，]时，f(x)的最小值为－2，求a的值．例4.已知函数的最小正周期为,且当时,函数的最小值为0.(1)求函数的表达式;(2)在中,若且,求的值.例5．已知向量a＝(sinx，2sinx)，b＝(2cosx，sinx)，定义f(x)＝a·b－.(1)求函数y＝f(x)，x∈R的单调递减区间；(2)若函数y＝f(x＋θ)(0<θ<)为偶函数，求θ的值．三、训练巩固1.当函数的最大值为___________最小值为___________.2.函数的递减区间是_________.3.已知函数在区间

5、上的最小值为，则的最小值等___.4.已知函数,的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是________________________.5.设的周期，最大值，（1）求、、的值；（2）求的值。6．设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小值及此时值的集合．