高中数学 1.4.1生活中的优化问题举例（1课时）学案 理 新人教a版选修2-2

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1、吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.4.1生活中的优化问题举例（1课时）学案理新人教A版选修2-2一、学习目标：1．使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用提高将实际问题转化为数学问题的能力教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．二、学习过程：三、新课讲授导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。解决优化问题的方法：利用

2、导数解决优化问题的基本思路：建立数学模型解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案三．典例分析例1．汽油的使用效率何时最高我们知道，汽油的消耗量（单位：L）与汽车的速度（单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量是汽车速度的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问题：（1）是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？（2）“汽油的使用率最高”的含义是什么？分析：解：例2．磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇

3、区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域．（1）是不是越小，磁盘的存储量越大？（2）为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？解：由题意知：存储量=磁道数×每磁道的比特数。例3：学校举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现上你

4、设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求海报的版心面积为128dm2,上下两这各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周的空白面积最小？分析：可以把面积表示成一边的函数，进而确定面积的最值S(x)=然后求导求最大值。注意：实际问题函数的单调区间。