高中数学 2.1 平面向量的实际背景及基本概念导学案 新人教a版必修4

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1、湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学2.1平面向量的实际背景及基本概念导学案新人教A版必修4【学习目标】1.通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；2.掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念.3.在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有没有，这类量我们称之为数量.而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有又有的量；那这样的量叫什么呢？（二）自主探究：（预习教材P74-P77）探究一：向量的概念：数学中，我们把这

2、种既有，又有的量叫做向量.问题1：数量和向量的异同点有哪些？探究二：向量的表示法问题2：向量有几种表示方法？⑴我们常用来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.⑵以为起点，为终点的有向线段记作，线段的长度称为模，记作.有向线段包含三个要素：⑶有向线段也可用字母如，，表示.探究三：几个特殊的向量零向量：长度为的向量；单位向量：长度等于的向量.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.若向量，平行，记作：.因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量问题3：如何理解零向量的方向？探究四：相等向量

3、：长度相等且的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量与相等，记作：.二、合作探究1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：⑴，点在点的正北方向；⑵，点在点南偏东方向.2、教材P75例1学法指导：请将教材上的空白处填好。先用刻度尺量出图上距离，再算出实际距离。；。3、如下图，设是正六边形的中心，分别写出图中与，，相等的向量.变式：（1）与相等的向量有哪些？（2）与相等吗？与相等吗？三、目标检测（A组必做，B组选做）A组：1、下列说法正确的是（）.　A．向量与向量的长度不等B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同OCDBA　C．零向量没有方向　D．任一向

4、量与零向量平行2、在四边形中，，则相等的向量是().A.与B.与C.与D.与3、边长为3的等边的底边上的中线BADCE向量的模为.4、四边形和都是平行四边形.⑴与向量相等的向量有哪些？⑵若，则向量的模等于多少？B组：1、若，且，则四边形的形状为（）.A.平行四边形B.菱形C.矩形D.等腰梯形2、下列命题中，说法正确的有①若，，则；②若，，则；③若，则或；④若，则,,,是一个平行四边形的四个顶点.3、在正方体中，与平行的向量有哪些？四、课后作业这节课我学到了什么？还有哪些地方我还没弄懂？五、课后反思班级：组别：组号：___________姓名：§2.2.1向量的加法

5、运算及其几何意义【学习目标】1.通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及几何意义。2.灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.（二）自主探究：（预习教材P80—P84）探究一：向量加法——三角形法则和平行四边形法则问题1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？1、向量加法的三角形法则：已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量____

6、______叫做与的和，记作_____________，即=_______=__________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O两个向量，（）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。问题2：想想两个法则有没有共同的地方？3、对于零向量与任意向量，我们规定+=___________=_______.探究二：向量加法的交换律和结合律问题3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？4、对于任意向量，，向量加法的交换律是：_____

7、________；结合律是：_____________。二、合作探究1、已知向量、，求作向量.讨论：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？小结1：在三角形法则中“首尾相接”，是第二个向量的与第一个向量的重合.小结2：当，不共线时，；当，同向时，；当，反向时，（或）.2、一架飞机向北飞行400km，然后改变方向向东飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.三、目标检测（A组必做，B组选做）A组：1.在平行四边形ABCD中，等于（）A．B．C．D．2.下列等式不正确的是（）.A.B.C.D.3.在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．

8、下列结论正