高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教a版必修4(2)

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.1平面向量的实际背景及基本概念学案新人教A版必修4【学习目标】1、了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;3、会区分平行向量、相等向量和共线向量。【重点难点】重点:向量的概念,相等向量的概念,向量的几何表示等。难点:向量的概念和共线向量的概念。【学习内容】一、向量的概念1、请同学们回忆在物理学中学过哪些矢量:,它们都是既有又有的量。2、在数学中,我们把叫做向量。而以前学过的数量是的量。①数量可以比较大小,但向量不可以比较大小。②数量可以用来表示。二、向

2、量的表示方法1、有向线段:带有方向的线段叫做有向线段,记做。有向线段包含三个要素。有向线段的方向就是向量的方向,有向线段的长度就是向量的长度(或称模),记作。2、字母表示:①用,,……表示。②用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如:。三、概念1、向量的模:,记作。向量的模是可以比较大小的。2、零向量:,记作。3、单位向量:。4、平行向量:,平行向量又叫共线向量,记作。规定:零向量与任一向量平行。5、相等向量:。记作:。6、相反向量:。例1、下列说法中错误的是:()A.零向量的模为0B.零向量与任一向量平行C.零向量是没有方向的D.零向量的方向是任意的例2、把平面上一

3、切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是:()A.一个圆B.圆上一群孤立的点C.一条线段D.一个点例3、判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0;⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.⑦若a//b,b//c,则a//c⑧两个向量不能比较大小,但它们的模可以比较大小。⑨若=,练习:1、下列命题中,正确的是()A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B.模相等的

4、两个平行向量是相等向量C.若a和b都是单位向量,则a=bD.两个单位向量的模相等2、四边形ABCD中,若向量和是共线向量,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.梯形C.矩形D.梯形或平行四边形3、在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则有()A.与B.与C.与D.与4、下列命题中,正确命题的个数为()个①若a=b,b=c,则a=c;②a//b,b//c,则a//c;③a//b,则a=b;④两个有公共起点的相等向量,其终点必相同。5、已知a、b是非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必(填共线,不共线)。【课堂小结与反思】【课后作业与练习】

5、1.下列说法正确的是(  ).A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小2.设O为坐标原点,且

6、

7、=1,则动点M的集合是(  ).A.一条线段B.一个圆面C.一个圆D.一个圆弧3.如图,在四边形ABCD中,若=,则图中相等的向量是(  ).A..与B.与C..与D.与4.已知:ABCD是等腰梯形,且AB//CD,下列五个式子中,正确式子的序号是。①=②=③=④⑤//4.以下命题:①若=,则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点;②若m=n,n=k,则m=k;③若m∥n,n∥k

8、,则m∥k;④单位向量都是共线向量.其中,正确命题的个数是(  ).A.0B.1C.2D.35.如图,在△ABC中,若DE∥BC,则图中是共线向量的有________.6.在四边形ABCD中,∥且

9、

10、≠

11、

12、,则四边形ABCD的形状是________.7.下列说法:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等;④相等向量一定共线;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量.其中,说法错误的是________.8.已知在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,则

13、

14、=________.9.如图,在四边形ABCD中,=,N、M分别是

15、AD、BC上的点,且=.求证:=.10.一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点,然后又改变方向向北偏西40°走了200km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100km到达D点.(1)作出向量、、;(2)求

16、

17、.

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