高中数学 2.1.1 合情推理-归纳推理导学案苏教版选修2-2

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1、章节与课题合情推理—归纳推理课时安排1课时使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务1.通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去；2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．本课时重点难点或学习建议了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理．本课时教学资源的使用导学案学习过程2.1.1合情推理——归纳推理（一）问题引入1.复习巩固：从______

2、________得出___________的思维过程称为推理,它由_____和_____两部分组成．2.背景引入：案例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸．蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的．案例2、三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是,由此我们猜想：凸边形的内角和是．案例3、，由此我们猜想：（均为正实数）．思考：上述三个案例的推理有什么共同特点？（二）学生活动案例1由_________________________________________

3、______推测出________________；案例2由_______________________________________________推测出________________；案例3由_______________________________________________推测出________________．（一）知识建构1.归纳推理的含义：由某类事物的_________________,推出该类事物的_______________的推理,或者由________推演出__________的推理,称为归纳推

4、理，简称归纳法．2．归纳推理的一般步骤：⑴对___________进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有_________的结论，即猜想；⑶检验猜想．S1具有P，S2具有P，……Sn具有P，(S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）所以___________具有P．（四）学习交流、问题探讨例1．观察下图,可以发现1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……你能否从中归纳出一般性法则?变式1：观察下列式子，归纳出一般的结论：13=1213+23=13+23+33=13

5、+23+33+43=…　…　…结论：[．例2．已知数列｛｝的第一项=1，且(＝1，2，3，···)，则这个数列的通项公式为______________．变式2：已知数列｛｝的每一项都是正数，=1,且,试归纳出数列｛｝的一个通项公式．例3．已知，若，（均为实数），请推测．（五）练习检测与提升1.下面归纳出的一般结论，并判断所得的结论正确吗？，2.根据给出的数塔猜测：123456×9+7=．3.32-12=8×152-32=8×272-52=8×392-72=8×4由此得到的一般性结论是:．4.当时成立，所以对于所有自然数成立。上述推

6、理是归纳推理吗？所得结论正确吗？（六）课后作业1．数列5,9,17,33，x，…中的x等于________．2．已知a1＝3，a2＝6且an+2＝an+1－an，则a33＝________．3．数列－3,7，－11,15，…的通项公式是________．4.若（）,则，．5.一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分．(1)3条直线最多将平面分成多少部分？(2)设n条直线最多将平面分成f(n)部分，归纳出f(n＋1)与f(n)的关系；(3)求出f(n)．