2.1.1合情推理导学案-新课标人教版选修2-2

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1、第01课时2.1.1合情推理（一）学习目标1．了解归纳推理的定义，能利用归纳进行简单的推理，并作出猜想，培养学生的想像能力和逻辑思维能力。学习过程一、学前准备1．已知一数列的前5项为2，4，6，8，10，你知道数列的第6项及第n项吗？2．你了解医生如何诊断病人的病症、警察如何侦破案件、考古学家如何推断遗址的年代吗？在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理。推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。二、新课导学◆探究新知（预习教材P70～P71，找出疑惑之处

2、）问题1：二百多年前，德国数学家哥德巴赫在研究自然数时偶然发现：6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝7＋7,16＝5＋11，…，1002=139+863，……于是他大胆地提出了一个猜想。继续上述过程你能提出一个猜想吗？问题2：铜、铁、铝、金、银等金属能导电，由此你能得出什么结论?问题3：三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是.由此我们猜想：凸边形的内角和是.问题4：哥德巴赫猜想的提出过程是一个运用归纳推理的过程。那归纳推理有何特点？它的作用在哪？归纳推理的思维

3、过程大致分哪几个步骤？www.xkb1.com问题5：一个口袋里装有许多球，每次从中取出一个球，先后取20次均为白球，由此能肯定袋中剩余的球都是白球吗？应用归纳推理可以发现一般结论，其不足之处是什么？◆应用示例例1．（教材P71例1）已知数列的第1项，且，试归纳出这个数列的通项公式。◆反馈练习1．观察下列式子：由上述具体事实你能得出怎样的结论？新课标第一网2．（课本P77练习1）在数列中，，试猜想这个数列的通项公式。3.（课本P77练习2）观察下面的“三角阵”：111121133114641……11

4、045……45101试找出相邻两行数之间的关系。学习评价一、自我评价你完成本节导学案的情况为（）A．很好B．较好C．一般D．较差二、当堂检测1．已知：，。观察上述三等式的规律，请你猜想出一般性的结论：__________________________。（见必修4P138B3）2．（课本P84A3）对于任意正整数，猜想与的大小关系。3．（课本P84A2）探求凸多面体的面数F，顶点数V和棱数E之间的关系。凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱569长方体6812五棱柱71015三棱锥446四棱

5、锥558五棱锥6610课后作业1.（课本P83A1）在数列中，，，试猜想这个数列的通项公式。2.（课本P84B1）已知数列的前项和为，，满足，计算,并猜想的表达式第02课时2.1.1合情推理（二）学习目标1．了解类比推理的定义，能利用类比进行简单的推理，并把这种方法用于对问题的发现与解决中去，培养逻辑思维能力。学习过程一、学前准备1．（课本P84A4）在△ABC中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立；猜想在n边形A1A2…An中，有怎样的不等式成立。2．春秋

6、时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？为什么？二、新课导学◆探究新知（预习教材P71～P75，找出疑惑之处）问题1：科学家猜想：火星上也可能有生命存在。他们做出这一猜想的推理过程是怎样的？问题2：由于球与圆在形状上和概念上都有类似的地方。类比圆的概念和性质，你能得出球的类似概念和性质吗？请填写以下表格：圆的

7、概念和性质球的概念和性质圆有切线，切线与圆只一个交点，切点到圆心的距离等于圆的半径圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦以点为圆心，r为半径的圆的方程为与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长问题3：在立体几何中，为了研究四面体的性质，你认为在平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？问题4：类比推理有何特点？它的作用在哪？类比推理的思维过程有哪些步骤？◆应用示例例1．（课本P73例2）类比实数加法和乘法，列出它们相似的运算性质。解：实数的加法实数的

8、乘法例2．（课本P74例3）类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。解：◆反馈练习1．试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不等式的性质：⑴；⑴⑵；⑵⑶；⑶问：这样猜想出的结论是否一定正确？2．平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使．类比“平面向量基本定理”，写出空间向量基本定理．3．（课本P78练习3）如图，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则三角形