高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算教案 新人教a版必修1

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1、2.1.1指数与指数幂的运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.1指数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）理解n次方根与根式的概念；（2）正确运用根式运算性质化简、求值；（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.2．过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出次方根的概念，进而学习根式的性质.3．情感、态度与价值观（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（2）培养学生认识、接受新事物的能力三、教学重点教学重点：（1）根式概念的理解；　（2）掌握并运用根式的运算性质四、教学难点教学难点：根式概念的理解

2、五、教学策略发现教学法1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.六、教学准备回顾初中时的整数指数幂及运算性质，七、教学环节教学教学内容师生互动设计意图环节提出问题回顾初中时的整数指数幂及运算性质.什么叫实数？有理数，无理数统称实数.老师提问，学生回答.学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备.复习引入观察以下式子，并总结出规律：＞0①②③④小结：

3、当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：即：老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.”从而推广到正数的分数指数幂的意义.数学中引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的.形成概念为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论．教师巡视指

4、导．让学生经历从“正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是特殊一一般”，“归纳一猜想”，是培养学生“合情推理”能力的有效方式，同时学生也经历了指数幂的再发现过程，有利于培养学生的创造能力．深化概念由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）（2）（3）若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生

5、先阅读课本P57——P58.即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于让学生讨论、研究，教师引导．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示)所以，是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数

6、幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：应用举例例题例1（P56，例2）求值；；；.例2（P56，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）；；.分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.解：；学生思考，口答，教师板演、点评．例1解：①；②；③通过这二个例题的解答，巩固所学的分数指数幂与根式的互化，以及分数指数幂的求值，；.课堂练习：P59练习第1，2，3，4题补充练习：1.计算：的结果；2.若.；④.例2分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.解：；；.练习答案：1.解：原式===512；2.解：原

7、式==.提高运算能力．归纳总结1．分数指数是根式的另一种写法.2．无理数指数幂表示一个确定的实数.3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.先让学生独自回忆，然后师生共同总结．巩固本节学习成果，使学生逐步养成爱总结、会总结的习惯和能力．课后作业作业：2.1第二课时习案学生独立完成巩固新知提升能力八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算九、教学反思通过本堂课的学习，同学们能够独立完成相关习题。