高中数学 2-3抛物线的几何性质学案 新人教a版选修1-1

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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学2-3抛物线的几何性质学案新人教A版选修1-1【学习目标】理解并掌握抛物线的简单的几何性质，能根据方程推导这些几何性质能用性质解决一些简单的问题，从而培养学生分析、归纳、推理等能力【学习重点】抛物线的几何性质，及简单应用【学习难点】抛物线几何性质的应用【问题导学】方程形式图像范围对称性顶点准线方程离心率前几节课我们学习过椭圆与双曲线的几何性质，这节课我们可以仿照前面的内容来研究抛物线的几何性质。1、阅读课本第68-72页的有关内容完成下表:1）、焦半径：指抛物线上一点M与焦点的距离，利用抛物线的定义容易得

2、出结论2）、通径：通过抛物线的焦点做垂直于对称轴而交抛物线于A、B两点的线段AB,称为抛物线的“通径”.抛物线的焦距为时通径为.3）、焦点弦：过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB称为焦点弦。2、抛物线的开口关系？从方程角度看：在方程中，对于x的一个确定值，p越大，则

3、y

4、也，即对应点离对称轴越远，所以抛物线开口越，反之，p越小，开口越。从图形角度看：p越大，通经也越，开口越，反之p越小，通经也越，开口越。【典型例题】例1.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，（如果将上题中的轴改为坐标轴，满足条件

5、的抛物线有几条？标准方程是什么？）例2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A()、B()两点，若=6，求

6、AB

7、的值．例3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。例4.已知抛物线的方程为，直线l过定点P(-2,1),斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？【基础题组】1、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（）A、B、C、2D、42．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点

8、(k，－2)与F点的距离为4，则k的值是(　　)A．4　　　　B．4或－4C．－2D．2或－23．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5,2)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为(　　)A．y2＝－2xB．y2＝－4xC．y2＝2xD．y2＝－4x或y2＝－36x4．直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k＝(　　)A．2或－2B．－1C．2D．35.抛物线的焦点在直线x－y＋2＝0上，则抛物线的标准方程为6．抛物线y2＝16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________．7．抛物线y

9、2＝4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为________．8．求适合下列条件的抛物线的标准方程：⑴准线方程为x=-1；⑵顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离是6；⑶顶点在原点，坐标轴为对称轴，经过点（-2，3）9、在抛物线上求一点P,使P到直线x-y+3=0的距离最短,并求出距离的最小值.10、AB为抛物线(p>0)的焦点弦,A、B在准线上的射影分别为M、N,求证:以MN为直径的圆与AB相切于焦点F.【拓展题组】11、直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为(　　)A．1B．1或3

10、C．0D．1或012、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(3，－2)，过焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于M、N两点，则

11、MN

12、等于(　　)A.B．8C．16D．813、等腰Rt△AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是(　　)A．8p2B．4p2C．2p2D．p214、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．15、已知直线l经过抛物线的焦点F，且被抛物线截得的弦长为8，求l的方

13、程17．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？