抛物线的简单几何性质学案新人教a版选修2-3数学

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1、2.4.2抛物线的简单几何性质【学习目标】掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.【自主学习】根据抛物线的标准方程,研究它的几何性质:1.范围2.对称性3.顶点4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用e表示.由抛物线的定义可知,e=.注意:抛物线不是双曲线的一支,抛物线不存在渐近线.【自主检测】画出抛物线的草图,并求其顶点坐标、焦点坐标、准线方程、对称轴、离心率.【典型例题】例1已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程,并画出草图.变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且经过点

2、的抛物线有几条?求出它们的标准方程.例2已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.【课堂检测】1.抛物线的焦点到准线的距离是.2.抛物线上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离,点P坐标是.3.已知为抛物线上一动点,为抛物线的焦点,定点,则的最小值为.【总结提升】类比椭圆、双曲线的几何性质,推导抛物线的几何性质,需注意抛物线不是双曲线的一支,抛物线不存在渐近线.

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