高中数学 2.1.3椭圆及其标准方学案 新人教a版选修1-1

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1、云南省德宏州梁河县第一中学高中数学2.1.3椭圆及其标准方学案新人教A版选修1-1班级：__________姓名：__________小组号：_________一【学习目标】1.使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系2.使学生掌握转移法（也称代换法，中间变量法，相关点法）求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决二【课前学习】1.椭圆标准方程：（1）它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程其中（2）它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是,中心在坐标原点的椭圆方程其中三【例题与变式】例1如图，已知一个圆的圆心为

2、坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PPˊ，求线段PPˊ的中点M的轨迹（若M分PPˊ之比为，求点M的轨迹）解：变式已知轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆上的动点，求AQ中点M的轨迹方程例2长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在轴、轴上滑动，点M分AB的比为，求点M的轨迹方程变式已知定圆，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方程分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值根据图形，用数学符号表示此结论：上式可以变形为，又因为，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆四【目标检测】（1）已

3、知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（）A.2B.3C.5D.7（2）已知椭圆方程为,那么它的焦距是（）A.6B.3C.3D.（3）如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是A.（0，+∞）B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)(4)已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P（），则椭圆标准方程是_____（5）过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是____（6）过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程是

4、______五【课堂小结】本节课你学到了什么？我的收获：用转移法求轨迹方程的方法转移法是在动点的运动随着另一个点的运动而运动，而另一个点又在有规律的曲线上运动，这种情况下才能应用的，运用这种方法解题的关键是寻求两动点的坐标间的关系我的困惑六【课后巩固】1．已知圆＝１，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段ＰＰ′，求线段ＰＰ′的中点M的轨迹.选题意图：训练相关点法求轨迹方程的方法，考查“通过方程，研究平面曲线的性质”这一解析几何基本思想.2．△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-

5、，求顶点A的轨迹方程.3．已知椭圆的焦点是，Ｐ为椭圆上一点，且｜｜是｜｜和｜｜的等差中项.