高中数学 2.1.3椭圆的习题课学案 新人教a版选修1-1

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.1.3椭圆的习题课学案新人教A版选修1-1【学习目标】1.熟练掌握椭圆定义、标准方程及其简单的几何性质，并能灵活运用它们解决相关问题；2.理解直线与椭圆的位置关系，掌握直线与椭圆位置关系的判断方法；3.会用代数方法解决椭圆的弦长问题、中点弦问题【重点难点】直线与椭圆的位置关系的判断方法及其应用【学习过程】一、问题情景导入1.直线与圆的位置关系有哪些，判断直线与圆的位置关系的代数方法是什么？2.直线经过椭圆的中心，直线与椭圆相交与两个点；直线过椭圆短轴的端点，与椭圆有唯一公共点.直线与椭圆的

2、位置关系类似直线与圆的位置关系，也有相交、相切和相离三种情形.怎么判断呢？二、复习回顾：1.椭圆的定义：2.椭圆的简单几何性质：⑴范围：⑵对称性：⑶长轴与短轴长：⑷顶点坐标：⑸焦点坐标：⑹离心率：⑺的几何意义及关系：三、应用举例：1.直线与椭圆的位置关系：例1.已知椭圆及直线，问为何值时，直线与椭圆相切、相交、相离.变式：在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的取值范围.2.直线与椭圆相交弦长的求法：例2.已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，求.变式：过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与

3、椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积.3.中点弦问题：例3.过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求此弦所在的直线方程.变式：若一条直线与椭圆相交于两点，且弦中点的坐标为,求直线的方程.4.与椭圆有关的最值问题：例4：已知椭圆的右焦点为，离心率，椭圆上的点到的距离的最大值为，求椭圆的方程.变式：若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上任意一点，则的最小值为.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1．点是椭圆上一点，为椭圆的两个焦点，若,则的面积为（）A.64B.C.D.2.椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交

4、点为，则为（）A.B.C.D.43.椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4.已知椭圆离心率，则.5.以坐标轴为对称轴，长、短半轴长之和为10，焦距为的椭圆方程为.6.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为.7.求当为何值时，直线与椭圆相切、相交、相离.8.已知椭圆截直线所得弦的长度为，且离心率为，求这个椭圆的方程.9.已知椭圆，求：⑴以为中点的弦所在直线的方程；⑵斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；⑶过的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程.10.椭圆与直线相交于两点

5、，是的中点，若，的斜率为，求椭圆的方程.11.已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右焦点到左顶点的距离为.⑴求椭圆的方程；⑵过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，当(为原点)的面积最大时，求的值.