高中数学 2.1.3函数的单调性学案新人教b版必修1

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1、§2.1.3函数的单调性（课前预习案）重点处理的问题（预习存在的问题）：一、新知导学1．一般地，设函数的定义域为A，区间，如果取区间M中的___，当改变量＞0时，有，那么就称函数在区间M上是增函数，当改变量＞0时，有__，那么就称函数在区间M上是减函数。2．如果一个函数在某个区间M上是或，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为.3．用定义证明单调性的步骤为：（1）取值：即设x1，x2是该区间的任意两个值，且x1

2、）：确定差的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；（4）下结论：根据定义作出结论。即：取值——作差变形——判断（符号）——下结论。二、课前自测1.对于函数f(x)=2x-1从左至右图象上升还是下降?______，在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．2.对于函数f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降?______，在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．3.对于函数f(x)=x2-2x在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而__________．在区间_

3、___________上，f(x)的值随着x的增大而__________．§2.1.3函数的单调性（课堂探究案）一、学习目标：1.熟练掌握增函数，减函数的定义，会求函数的单调区间；2.会证明函数的单调性，会利用函数单调性解决有关的问题。二、学习重难点：函数的单调性的概念和判断某些函数的增减性的方法。函数单调性的判断或证明。三、典例分析例1.（1）如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？（2）下列说法正确的有（）①若x1，x2∈M，当x1

4、f(x)在M上是增函数；②函数y=x2在R上是增函数；③函数在定义域是增函数；④的单调区间是（-∞，0）∪（0，+∞）。A.0个B.1个C.2个D.3个例2．用定义证明函数在上是增函数.跟进练习：2.由实数，，，所组成的集合，最多含元素＿＿＿个.3.已知集合P的元素为1，，,若3是P的元素且-1不是P的元素，试求实数m的值.备课札记学习笔记跟进练习：已知函数，（1）求函数的定义域；（2）用定义证明在定义域上是减函数。思考题（选做）判断函数在上的单调性。例3.（1）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是　　　　　　。(2)已知是定义在[-1,1]上的增函数

5、，且,则的取值范围是　　　　　　。跟进练习：（1）若函数在上为增函数，在区间上是减函数，则的值为（）A.—1B.7C.3D.随的变化而定（2）已知函数为R上的减函数，且，则实数的取值范围是　　　　　　。备课札记学习笔记四、课堂检测1.若一次函数y=kx+b在（-∞，+∞）上是减函数，则点（k,b）在直角坐标平面的（）A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面2．函数y=x2-6x+10在区间（2，4）上是（）A.递减函数B.递增函数C.先递增再递减D.先递减再递增3.定义在R上的函数y=f(x)关于y轴对称，且在上是增函数，则下列关系成立的是（）A.f

6、(3)

7、反思（学后反思）备课札记学习笔记NO.1000§2.1.3函数的单调性（课后拓展案）班级：___姓名：________编写：王德志审核：单秀丽时间：2015.9.171．函数在区间（-4，7）上是减函数，则的递减区间是（）A.（—2，3）B.（—1，10）C.（—1，7）D.（—4，10）2．设（a,b）(c,d)都是函数的单调增区间，且若x1＞x2，则与的大小关系是（）A.f(x1)＞f(x2)B.f(x1)＜f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定3．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.　B.　C.　D.4．已知函数是区间（0，+∞

8、）上的减函数，那么与的大小关系是.5．函数在上是减函