高中数学 2.2 函数的简单性质(1)教案苏教版必修1

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1、课题2.2 函数的简单性质(1)课型新授教学目标:1.在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上,进一步感知函数的单调性,并能结合图形,认识函数的单调性;2.通过函数的单调性的教学,渗透数形结合的数学思想,并对学生进行初步的辩证唯物论的教育;3.通过函数的单调性的教学,让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象.教学重点:用图象直观地认识函数的单调性,并利用函数的单调性求函数的值域.教学难点:函数单调性的证明.教学过程备课札记一、问题情境t/hq/℃108642-2242414如图(课本37页图2-2-1),是气温q关于时间t的函数,记为q=f(t),观察这个函数的图象,

2、说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的?问题:怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征?二、学生活动xyOy=f1(x)xyOy=g1(x)xyOy=g2(x)xyOy=f2(x)1.结合图2―2―1,说出该市一天气温的变化情况;2.回忆初中所学的有关函数的性质,并画图予以说明;3.结合右侧四幅图,解释函数的单调性.三、数学建构1.增函数与减函数:一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间IÍA.如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说y=f(x)在区间I是单调增函数,区间I称为y=f(x)的单

3、调增区间.如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说y=f(x)在区间I是单调减函数,区间I称为y=f(x)的单调减区间.2.函数的单调性与单调区间:如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间与单调减区间统称为单调区间.注:一般所说的函数的单调性,就是要指出函数的单调区间,并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数.四、数学运用例1 画出下列函数的图象,结合图象说出函数的单调性.1.y=x2+2x-12.y=例2求证:函数f(x)=--1在区间(-∞,0)上是单调增

4、函数.练习:说出下列函数的单调性并证明.1.y=-x2+22.y=+1五、回顾小结利用图形,感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性.六、作业课堂作业:课本44页1,3两题.教学反思:

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