高中数学 2.2.1向量的加法运算及其几何意义教案 新人教a版必修4(2)

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1、2.2.1向量的加法运算及其几何意义教学目标：掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教学思路：一、设置情景：复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以

2、在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置情景设置：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：ABCABCABCCAB（4）船速为，水速为，则两速度和：二、探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）ABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：a+0-=0+aaa探究：（1）两向

3、量的和与两个数的和有什么关系？两向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，

4、+

5、<

6、

7、+

8、

9、；什么时候

10、+

11、=

12、

13、+

14、

15、，什么时候

16、+

17、=

18、

19、－

20、

21、，当向量与不共线时，+的方向不同向，且

22、+

23、<

24、

25、+

26、

27、；当与同向时，则+、、同向，且

28、+

29、=

30、

31、+

32、

33、，当与反向时，若

34、

35、>

36、

37、，则+的方向与相同，且

38、+

39、=

40、

41、-

42、

43、；若

44、

45、<

46、

47、，则+的方向与相同，且

48、+b

49、=

50、

51、-

52、

53、.（3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加OABaaabbb３．例一、已知向量、，求作向量+作法：在平面内取一点，作，则.４．加法的交换律和

54、平行四边形法则问题：上题中+的结果与+是否相同？验证结果相同从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：+=+５．你能证明：向量加法的结合律：(+)+=+(+)吗？6．由以上证明你能得到什么结论？多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、应用举例：例二（P83—84）略变式1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为，求水流的速度.变式2、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.练习：P84面

55、1、2、3、4题四、小结1、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；３、

56、+

57、≤

58、

59、+

60、

61、，当且仅当方向相同时取等号.五、课后作业：《习案》作业十八。六、备用习题思考：你能用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？