高中数学 2.2.1向量的加法导学案苏教版必修4

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1、2.2.1向量的加法【课前预习】一．问题情境湖面上有三个景点，一游艇将游客从景点送至景点，半小时后，再将游客送至景点，从景点到景点有一个位移，从景点到景点也有一个位移．那么经过这两次位移后游艇的合位移是，这里。二．新知感受预习课本P63-64相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.1、向量加法的三角形法则：已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量_______叫做与的和，记作_____________，即=_______=_______。我们把这种方法叫做向量加法的三角形法则。求两个向量的

2、的运算做。2、向量加法的平行四边形法则：已知非零向量，在平面内任取一点O，作，以OA，OB为邻边作平行四边形OABC，则以O为起点对角线_______就是与的和。我们把这种方法叫做向量加法的平行四边形法则。3、对于零向量与任一向量，有+=___________=_______.对于相反向量，有___________=___________=_______.4、数量的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a,b，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。那么对于任意向量，向量加法的也满足加法的交换律和结合

3、律。向量加法的交换律是______________________，向量加法的结合律是____________________________。说明：（1）两个向量的加法的定义表明，两个向量的和仍是一个向量。（2）用向量加法的三角形法则作出两个向量的和，关键是两个向量首先必须是首尾相连的。两个向量与相加，以的终点作为的起点，则由的起点指向的终点的有向线段就表示。（3）当两个向量共线（平行）时，三角形法则同样适用。（4）向量加法的平行四边形法则与三角形法则在本质上一致的，但当两个向量共线（平行）时，平行四边形法

4、则就不适用了。【概念运用】1．如图，已知向量，，分别用向量加法的三角形法则或平行四边形法则作出+。2.化简下列各式：（1）＝.（2）.（3）.（4）.【典型例题】例1如图，为正六边行的中心，作出下列向量：例2在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？例3试比较与的大小。《向量的加法》课堂作业【课堂作业】1.　如图所示ABCD为平行四边形，计算填空：（1）＝.（2）.（3）.（4）.2．化简下列各式：3．如图，一艘船从A点出发以的速

5、度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与水流方向的夹角表示)。【练习反馈】1．如图，已知向量，，分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出+。ab2．若C是线段AB的中点，则=。3．，则的取值范围为。4．在矩形ABCD，，则=。5．向量化简后等于。6．向量化简后等于。abcdefABCD7.一架飞机向北飞行200km后，改变航向向东飞行200km，则飞行的路程为,两次位移的和的方向为,大小为。8.在四边形ABCD中，根据图示用一个向量填空：=，=，=.9．一质点从

6、点A出发，先向北偏东方向运动了4cm，到达点B，再从点B向正西方向运动了3cm到点C，又从点C向西南方向运动了4cm到达点D，试画出向量以及。10．用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。