高中数学 2.2向量加法导学案苏教版必修4

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1、第2课时向量加法【学习目标】1.理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和。2.通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；培养数形结合解决问题的能力；3.掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等.4.初步体会数形结合在向量解题中的应用.（主要是知识与技能目标，显性化、具体化，常用的动词有：理解、掌握、会求、会画等）【学习重点】如何作两个向量的和向量【自主学习】上一节，我们一起

2、学习了向量的有关概念，明确了向量的表示方法，了解了零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并接触了这些概念的辨析判断.另外，向量和我们熟悉的数一样可以进行加减运算，这一节，我们先学习向量的加法.问题1：由于大陆和台湾没有直航，因此2005年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？问题2：从景点O到景点A的位移为，从景点A到景点B的位移为，那么经过两次位移后游艇的合位移是向量,,三者之间有什么关系？【合作探究】1.向量的加法向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：=．规定：零向量与任一向量，都有．★

3、注：作法：2.向量的加法法则（1）共线向量的加法：同向向量反向向量（2）不共线向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的和（对于两个向量共线不适应）。三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。表示：=．平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形，则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。如图，已知向量、在平面内任取一点，作=，，则向量叫做与的和，记作+，即+++ABCABCD三角形法则平行四边形法则【说明】：教材中采用了三

4、角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的特殊情况：探究：（1）两向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且

5、+

6、

7、

8、+

9、

10、;（3）当与同向时，则+、、同向，且

11、+

12、=

13、

14、+

15、

16、,当与反向时，若

17、

18、

19、

20、,则+的方向与相同，且

21、+

22、=

23、

24、-

25、

26、；若

27、

28、

29、

30、,则+的方向与相同，且

31、+

32、=

33、

34、-

35、

36、.（4）“向量平移”：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到个向量连加3.向量加法的运算律（1）向量加法的交换律：（2）向量加法的结合律：【课堂展示】例1、

37、如图，为正六边形的中心，作出下列向量：（1）+（2）+（3）+例2、化简下列各式：（1）（2）（3）（4）例3、如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。例4、已知矩形中，宽为，长为，，=，=，试作出向量，并求出其模的大小。【新知回顾】1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则、三角形法则和向量加法运算律.【教学反思】向量加法作业1.向量化简后的向量2.一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度。3.一艘船

38、以5的速度在行驶，同时河水的流速为2，则船的实际航行速度大小最大是，最小是.4.已知两个力，的夹角是直角，且知它们的合力与的夹角是，牛，求和的大小。5．在中，已知，则6、向量，则的最大值和最小值分别是___________.