高中数学 2.2.2 对数函数及其性质(1)学案 新人教a版必修1(3)

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1、重庆市万州分水中学高中数学2.2.2对数函数及其性质(1)学案新人教A版必修1学习目标1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.学习过程一、课前准备(预习教材P70~P72,找出疑惑之处)复习1:画出、的图象,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质.复习2:生物机体内碳

2、14的“半衰期”为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时,碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代.(列式)二、新课导学※学习探究探究任务一:对数函数的概念问题:根据上题,用计算器可以完成下表:碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t讨论:t与P的关系?(对每一个碳14的含量P的取值,通过对应关系,生物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而t是P的函数)新知:一般地,当a>0且a≠1时,函数叫做对数函数(logarithmicfunction),自变量是x;函数的定义域是(0,+∞).反思:对数函数定义

3、与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如:,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制,且.探究任务二:对数函数的图象和性质问题:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.试试:同一坐标系中画出下列对数函数的图象.;.反思:(1)根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质?a>10

4、列函数的定义域:(1);(2);变式:求函数的定义域.例2比较大小:(1);(2);(3).小结:利用单调性比大小;注意格式规范.※动手试试练1.求下列函数的定义域.(1);(2).练2.比较下列各题中两个数值的大小.(1);(2);(3);(4).三、总结提升※学习小结1.对数函数的概念、图象和性质;2.求定义域;3.利用单调性比大小.※知识拓展对数函数凹凸性:函数,是任意两个正实数.当时,;当时,.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.当a>1时,在同一坐

5、标系中,函数与的图象是().2.函数的值域为().A.B.C.D.3.不等式的解集是().A.B.B.D.4.比大小:(1)log67log76;(2)log31.5log20.8.5.函数的定义域是.课后作业1.已知下列不等式,比较正数m、n的大小:(1)m<n;(2)m>n;(3)m>n(a>1)2.求下列函数的定义域:(1);(2).

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