高中数学 2.2.2椭圆及其简单几何性质（1）导学案新人教a版选修2-1

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1、2.2.2椭圆及其简单几何性质（1）【学习目标】1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．【重点难点】椭圆的几何性质借助曲线方程研究椭圆性质。【学习过程】一、自主预习（预习教材理P43~P46，文P37~P40找出疑惑之处）1.解析几何研究的两个问题是什么？（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。2．椭圆的标准方程：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。二、合作探究　归纳展示问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？图形：范围：：

2、：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且．试试：椭圆的几何性质呢？图形：范围：：：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：=．反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？三、讨论交流点拨提升归纳性质四、学能展示课堂闯关例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是呢？小结：①先化为标准方程，找出，求出；②注意焦点所在坐标轴．例2点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹．小结

3、：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆．※动手试试练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在轴上，，；⑵焦点在轴上，，；⑶经过点，；⑷长轴长等到于，离心率等于．五、学后反思※学习小结1．椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2．理解椭圆的离心率．课后作业1．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴与；⑵与．2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点，；⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点；⑶焦距是，离心率等于．