高中数学 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案 新人教a版选修2-1

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1、§2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学习目标1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形;2.根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图.学习过程一、课前准备(预习教材理P43~P46,文P37~P40找出疑惑之处)复习1:椭圆上一点到左焦点的距离是,那么它到右焦点的距离是.复习2:方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是.二、新课导学※学习探究问题1:椭圆的标准方程,它有哪些几何性质呢?图形:范围:::对称性:椭圆关于轴、轴和都对称;顶点:(),(),(),();长轴,其长为;短轴,其长为;离心率:刻画椭圆程度.椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率

2、,记,且.试试:椭圆的几何性质呢?图形:范围:::对称性:椭圆关于轴、轴和都对称;顶点:(),(),(),();长轴,其长为;短轴,其长为;离心率:=.反思:或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?※典型例题例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.变式:若椭圆是呢?小结:①先化为标准方程,找出,求出;②注意焦点所在坐标轴.例2点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数,求点的轨迹.小结:到定点的距离与到定直线的距离的比为常数(小于1)的点的轨迹是椭圆.※动手试试练1.求适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴焦点在轴上,,;⑵焦点在轴上,,;⑶经过点,;⑷长轴长等到于,离心率等于.三

3、、总结提升※学习小结1.椭圆的几何性质:图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率;2.理解椭圆的离心率.※知识拓展(数学与生活)已知水平地面上有一篮球,在斜平行光线的照射下,其阴影为一椭圆,且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.若椭圆的离心率,则的值是().A.B.或C.D.或2.若椭圆经过原点,且焦点分别为,,则其离心率为().A.B.C.D.3.短轴长为,离心率的椭圆两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为().A.B.C.D.4.已知点是椭圆上的

4、一点,且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于,则点的坐标是.5.某椭圆中心在原点,焦点在轴上,若长轴长为,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是.课后作业1.比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?⑴与;⑵与.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴经过点,;⑵长轴长是短轴长的倍,且经过点;⑶焦距是,离心率等于.

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