高中数学 2.2圆与方程教案 苏教版必修2

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1、圆与方程（1）教学目标：知识与技能：掌握圆的标准方程；由圆的标准方程写出圆的半径和圆心，能根据已知条件求出圆的标准方程．过程与方法：培养学生用坐标法研究几何问题的能力；增强学生用数学的意识．情感、态度与价值观：让学生体验数学与生活的联系，树立数学源于生活又服务于社会生活的观念，培养学生用数学的眼光审视现实生活问题的意识，提高学生用数学知识解决实际问题的能力．教学重点：根据已知条件求出圆的标准方程．教学难点：运用几何法和待定系数法求圆的标准方程．教学方法：讨论学习法．教学过程：一、问题情境情境问题：回忆初中学习圆的定义及圆当中一些重要定理，比如垂径定理，并提

2、出问题：如何建立圆的方程？二、学生活动1．回忆初中时学习有关圆的知识（学生可以进行口答，互相补充，活跃课堂气氛，体现学生的主体地位）；2．小组交流讨论如何求圆的方程：第一步，建立适当的直角坐标系；第二步，设动点坐标为，第三步，利用定义，列出方程；第四步，化简方程得出圆的方程．3．讨论归纳：总结出圆的标准方程（），并推广到一般性的轨迹求法(建系，设点，列方程，化简)．三、建构数学1．引导学生回顾知识，对于垂径定理要突出介绍，对以后的解题有很大帮助，为以后作铺垫；2．推导圆的方程并总结步骤，在推导中明确指出解析法在解决几何问题中的作用，充分体现平面解析几何的主

3、旨，让学生形成一种意识，几何问题可以用计算来解决，而有些代数问题，又可以用图形来直观体现，让学生深刻体会数形结合思想的重要性；3．运用圆的方程解决例题，例题主要是给出相关条件求圆的标准方程，在解决这类问题时有两种思路：（1）几何法，利用平面几何知识来确定圆心和半径；（2）待定系数法，设圆的标准方程，通过已知建立方程组，解方程组．四、数学运用1．例题．例1　求圆心是C(2，－3)，且经过坐标原点的圆的标准方程．解：圆C经过坐标原点，圆C的半径所求圆的方程是2．练习．1.写出下列各圆的方程：（1）圆心在原点，半径为4.（2）经过P(-1，3)，圆心为C(0，2

4、).2.求以点C(-1，-5)为圆心，并且和y轴相切的圆的方程．3.求以C(3，-5)为圆心，且和直线3x-4y-4=0相切的圆的方程．例2　圆心在直线上的圆与x轴交于A(0，0)，B(4，0)两点，求该圆的方程．变式1求过点M（0，1），N（2，1），半径为的圆的方程。变式2求圆心在直线上，且过两点A（2，0），B（0，-4）的圆的方程。例3　已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？思考：假设货车的最大宽度为am，那么货车要驶入该隧道，限高为多少？五、要点归纳与方法小结本节课学习

5、了以下内容：1．圆的标准方程（），体会解析法的应用；2．运用几何法，待定系数法求圆的标准方程；3．渗透数形结合思想和方程思想．探究：已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．（1）求证的面积为定值；（2）若圆上任意一点关于直线y=-2x+4的对称点仍然在圆C上，求圆C的方程．作业布置：1.整理学案；2.作业本：教材习题2.2（1）第1、2题.《练习本》第13课时.