高中数学 2.2指数函数学案 苏教版必修1

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1、2.2指数函数一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议根式了解会进行根式与分数指数幂的互化.分数指数幂理解从实际背景和定义两个方面理解分数指数幂，能熟练运用指数运算性质进行化简、计算，并能运用公式简化运算过程．指数函数理解要先学会画它们的图象，观察它们的图象，充分利用图象来研究它们的性质和解决一些问题.二、预习指导1.预习目标(1)通过具体实例(如细胞分裂，考古中所用的的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景认识学习指数函数的必要性；理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，理解次方根与次根式的概念，熟练掌握

2、用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化.(2)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质，能利用函数的平移与对称变换，讨论指数函数的图象；能运用指数函数的单调性，比较两个指数式值的大小，能研究一些与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等问题.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.2.预习提纲(1)复习八年级(上)P51-52页平方根的定义与性质、P55-56立方根的定义与性质；九年级(上)

3、P58-59二次根式的定义与性质.(2)阅读课本P45-46页次实数方根的定义与性质；分数指数幂的定义与运算性质；P49-50页指数函数的定义、图象与性质(完成下列表格空白处).y=ax(01)图象性质(3)①阅读课本P46-47的例题例1讲的是简单根式的运算，总结用到的运算性质.例2讲的是简单分数指数幂的运算，总结用到的运算性质.例3讲的是根式化为分数指数幂，总结方法.②阅读课本P50-54的例题例1比较两个同底数幂大小，可以构造指数函数，利用指数函数的单调性来解决.总结比较同底数幂的大小的方法.例2构造指数函数，利用指数

4、函数的单调性来解决未知量的取值范围.例3作出函数与函数的图象，说明它们与函数的图象的关系.总结：一般地，函数与函数的图象之间的关系.例4、例5、例6是指数函数的实际应用，体会三道例题写出了解析式的方法，体会函数模拟的作用.你能举两个具有指数函数模型的实际问题吗？3.典型例题(1)分数指数幂及其运算例1计算：(1)；(2)÷47.分析：(1)式中可将小数指数幂化成分数指数幂的形式，再用分数指数幂的运算性质化简；(2)式中注意.解：(1)原式==；(2)原式==点评：要注意分数指数幂的，，等运算性质是在底数为正数时才成立的.例2化简：(1)；(2)分析

5、：分数指数幂和根式形式同时出现时，一般统一化成分数指数幂的形式，便于使用分数指数幂的运算性质进行化简.解：(1)原式==；(2)原式点评：计算时要灵活应用：平方差：，立方差：，立方和：等公式．(2)图象问题例3在同一坐标系中画出函数y=3x与的图象，并说出它们之间的关系.分析：列表描点作图，注意图象的变化趋势.解：如图，作出三个函数、、和的图象，可以看出点评：利用指数函数的图象直观感觉函数图象的平移变换与对称变换.一般的，函数的图象与函数的图象关于轴对称；函数的图象向左平移1个单位得到函数的图象.例4画出函数的图象，并利用图象回答：(1)的单调区间

6、是什么？(2)k分别为何值时，方程

7、3x–1

8、=k无解？只有一解？有两解？分析：(1)图象有两种画法，法一：解析式改写成，分两段画出图象，其中的图象与的图象关于轴对称；法二：的图象可由在轴上方的图象不变，轴下方图象对称翻折到轴上方而得.(2)两函数与图象交点的个数，即为方程

9、3x–1

10、=k解的个数，所以只要平移直线，观察它与的图象的交点个数即可.O1解：(1)如图：作出函数的图象，由图可知，的单调增区间是；单调减区间是；(2)平移直线，当时，直线与的图象无交点，故方程无解；当时，直线与的图象有一个交点，故方程只有一解；当时，直线与的图象有两个交点，

11、故方程有两解.点评：分两段画图时，一般先画全体再按范围截取；利用的图象进行平移、翻折变换时，注意它的渐进线也要带着变换.(3)性质例5求下列函数定义域(1)；(2)．分析：先列出使函数解析式有意义的不等式或不等式组，再准确解之.解：(1)由题得：，∴定义域为.(2)由题得：，即，即，∴定义域为点评：在解指数不等式时，关键是将不等式两边化为同底，然后根据指数函数的单调性来解．例6求下列函数的值域：(1)；(2)(为大于1的无理数)；(3)分析：(1)画图即可；(2)令，先求的范围，再求的范围；(3)令，转化成二次函数在区间上的最值问题.解：(1)函数

12、在上单调递减，故时，时，∴值域为.(2)令，则，且在上单调递增，∴值域为.(3)令，则为开口向下的抛物线，对称轴为，∵，∴