高中数学 2.3.4平面向量共线的坐标表示导学案 新人教a版必修4(3)

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1、第二章2.3.4平面向量共线的坐标表示【学习目标】1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。【学习重点】通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.【基础知识】已知x1y2－x2y1＝0　＝提示：当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向．当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．例如：向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向．探究：平面向量共线的坐标表示问题1：两向量平行（共线）的条

2、件是什么？若（）共线，当且仅当存在实数，使。问题2：假设（），用坐标该如何表示这两个向量共线呢？设，其中，则等价于______________________。【例题讲解】例1.已知，，且，求.变式：判断下列向量与是否共线①②例2.已知A(-1，-1),B(1，3),C(2，5)，试判断A,B,C三点之间的位置关系.例3.已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？例4.向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点

3、共线？例5.设点是线段上的一点，的坐标分别是.（1）当点是线段的中点时，求点的坐标.（2）当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标.【达标检测】1.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且∥，则y=（）A.6B.5C.7D.82．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是(　　)A．a－c与b共线B．b＋c与a共线C．a与b－c共线D．a＋b与c共线3.若=i+2j，=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x、y的值可能分别为（

4、）A.1，2B.2，2C.3，2D.2，44.已知=(4，2)，=(6，y)，且∥，则y=5.已知=(1，2)，=(x，1)，若+2与2-平行，则x的值为6.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝______．7.已知向量a＝(2x,7)，b＝(6，x＋4)，当x＝_________时，a＝b；当x＝__________时，a∥b且a≠b．8.已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？【问题与收获】例

5、3.解：因为a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，又∵(ka＋b)∥(a－3b)，∴－4(k－3)＝10(2k＋2)，∴k＝－．这时ka＋b＝，且a－3b与－a＋b的对应坐标异号，∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且是反向的．例4解：方法一：∵＝－＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，＝－＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)，∵A，B，C三点共线，∴＝λ，即(4－k，－7)＝λ(6，k－5)＝(6λ，(k－5)

6、λ)．∴解得k＝11，或k＝－2．方法二：同方法一，∵A，B，C三点共线，∴(4－k)(k－5)＝6×(－7)，解得k＝11，或k＝－2．达标检测CCB30.56．解析：a－2b＝(，1)－(0，－2)＝(，3)，∵a－2b与c共线，∴存在实数λ使λ(，3)＝(k，)，即(λ，3λ)＝(k，)，∴∴7．解析：若a＝b，则x＝3．若a∥b，则2x(x＋4)－42＝0，解得x＝－7或x＝3．当x＝3时，a＝b，∴x＝－7时，a∥b且a≠b．8．平行