八年级数学下册《 一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教案 北师大版

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1、第一章一元一次不等式和一元一次不等式组备课时间：开学第二周上课时间：第三周第11课时：回顾与思考教学目标是：知识与技能1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。2.利用一元一次不等式解决实际问题.3.理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。过程与方法通过回顾本章内容，经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现时世界中量与量之间关系的有效方法，感受不等式、方程、函数之间的联系与区别，研究用不等式解决实际问题的方法。情感态度与价值观关注学生的学习情感，鼓励学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学

2、生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。教学重点建立知识框架教学难点利用不等式和不等式组解决问题教学过程第一环节：课前准备，整理知识（5分钟，展示整理结果）学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图。要求学生认真完成知识整理和知识联系图。将学生的知识联系图先收集起来，通过展台投影，让全班同学一起来进行评比。大部分学生的知识联系图比较符合要求，基本体现了学生自主研究学习的过程与能力。但是，有少部分学生完成的质量较差。在教学中要注意这部分学生的态度。第二环节：问题情景（5分钟，学生建立知识框架）投影展示部分同学所画的知识联系图，让全班同

3、学进行评比，并说明联系图画得比较好的地方与不足之处。然后教师将本章的知识联系图进行投影。投影“本章知识结构图”本章知识结构图实际背景不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式的基本性质解不等式解法解法解集数轴表示解集解集数轴表示数轴表示实际应用教师根据知识结构图，要求学生对每个方框中的知识内容进行回顾，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助。第三环节：共同研究，解决问题（20分钟，师生共同梳理知识）通过对本章知识结构图的分析和理解，学生对本章的知识点已经有了一个全面的理解，本章主要从以下几方面对有关不等式的知识进行研究：由现实生活中

4、的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.重点知识讲解：投影“等式的基本性质”和“不等式的基本性质”，学生对这两个性质进行对比。（1）等式的基本性质：等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立如果a=b，那么a±c=b±c等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）（2）不等式的基本性质：不等式

5、的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.例题分析：例1.下列方程或不等式的解法对不对？为什么？（1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6（2）－x＞6,两边都

6、乘以－1，得x＞－6（3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6提问：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？解一元一次不等式的步骤有哪些？学生活动：学生回忆前面学习过程中解一元一次方程和解一元一次不等式的经验与体会，交流、探讨上述问题。解一元一次不等式的步骤有：（投影）去分母；去括号；移项；合并同类项；不等式两边都除以未知数的系数.下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1在步骤（

7、1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变解的情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式的解集含有无限多个数［例2］下面不等式的解法对不对？为什么？（1）7x+5＞8x+67x－8x＞6－5－x＞1∴x＞－1（2）6x－3＜4x－46x－4x＜－4+32x＜－1∴x＞.提问：什么是不等式的解和解集？举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.［例3］下列说法正确的是（）A、X=3是2X＞3一个解B、X=3是2X＞3的解集C、X=3是2X＞3惟一解D、X=3不是2