高中数学 3.1.3概率的基本性质教学案 必修3

高中数学 3.1.3概率的基本性质教学案 必修3

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1、3.1.3概率的基本性质【教学目标】1.说出事件的包含,并,交,相等事件,以及互斥事件,对立事件的概念;2..能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3.说出概率的三个基本性质;会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。【教学重难点】教学重点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。教学难点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算,概率的几个基本性质【教学过程】一、创设情境1.两个集合之间存在着包含与相等的关系,集合可以进行交、并、补运算,你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗?2我们可以把一

2、次试验可能出现的结果看成一个集合(如连续抛掷两枚硬币),那么必然事件对应全集,随机事件对应子集,不可能事件对应空集,从而可以类比集合的关系与运算,分析事件之间的关系与运算,使我们对概率有进一步的理解和认识.二、新知探究1.事件的关系与运算思考:在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件:C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点数小于7

3、},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗?类比集合与集合的关系,运算,你能发现它们之间的关系和运算吗?上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?(1)显然,如果事件C1发生,则事件H一定发生,这时我们说事件H包含事件C1,记作HC1。一般地,对于事件A与事件B,如何理解事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)?特别地,不可能事件用Ф表示,它与任何事件的关系怎样约定?如果当事件A发生时,事件B一定发生,则BA(或

4、AB);任何事件都包含不可能事件.(2)分析事件C1与事件D1之间的包含关系,按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述?一般地,当两个事件A、B满足什么条件时,称事件A与事件B相等?若BA,且AB,则称事件A与事件B相等,记作A=B.(3)如果事件C5发生或C6发生,就意味着哪个事件发生?反之成立吗?事件D2称为事件C5与事件C6的并事件(或和事件),一般地,事件A与事件B的并事件(或和事件)是什么含义?当且仅当事件A发生或事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作C=A∪B

5、(或A+B).(4)类似地,当且仅当事件A发生且事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作C=A∩B(或AB),在上述事件中能找出这样的例子吗?例如,在掷骰子的试验中D2∩D3=C4(5)两个集合的交可能为空集,两个事件的交事件也可能为不可能事件,即A∩B=Ф,此时,称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生例如,上述试验中的事件C1与事件C2互斥,事件G与事件H互斥。(6)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件

6、,其含义是:事件A与事件B有且只有一个发生.思考:事件A与事件B的和事件、积事件,分别对应两个集合的并、交,那么事件A与事件B互为对立事件,对应的集合A、B是什么关系?集合A与集合B互为补集.思考:若事件A与事件B相互对立,那么事件A与事件B互斥吗?反之,若事件A与事件B互斥,那么事件A与事件B相互对立吗?2.概率的几个基本性质思考1:概率的取值范围是什么?必然事件、不可能事件的概率分别是多少?思考2:如果事件A与事件B互斥,则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系?fn(A∪B)与fn(A)、f

7、n(B)有什么关系?进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系?若事件A与事件B互斥,则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,且P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.思考3:如果事件A与事件B互为对立事件,则P(A∪B)的值为多少?P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系?由此可得什么结论?若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)+P(B)=1.思考4:如果事件A与事件B互斥,那么P(A)+P(B)与1的大小关系如何?P(A)+P(B)≤1.三、典型例题例1 

8、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是0.25,取到方片(事件B)的概率是0.25,问:(l)取到红色牌(事件C)的概率是多少?(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?解:(1)因为C=A∪B,且A与B不会同时发生,所以A与B是互斥事件,根据概率的加法公式,得P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5,(2)C与D也是互斥事件,又由于C∪

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