高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法（第1课时）素材 新人教a版必修5

《高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法（第1课时）素材 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一元二次不等式及其解法本节课是人教A版高中数学必修5中《3.2一元二次不等式及其解法》的第一课时。下面，我将分别从教学内容解析、教学目标解析、教学问题诊断、教法与学法分析、教学效果分析等五个方面对本节课的教学设计进行说明。一、教学内容解析1.教材主要内容本节课是在学习了不等关系及不等式的基本性质之后进行的，其主要内容是从实际情境中抽象出一元二次不等式模型、一元二次不等式的解法及其初步应用，本节课为第一课时。2.教材地位、作用一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，它是解不等式的基础和核心。在高中数学中，许多问题的解决都会借助一元二次不等

2、式的解法，如函数、数列、导数、解析几何、三角函数等。概括地说，本节课的地位体现在它的基础性，作用体现在工具性。3.教学重点、难点一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。要把握这个重点，关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的根，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系，因此本节课的难点确定为：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系。二、教学目标解析本节课的新课标要求：1.从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.掌握一元二次不

3、等式的解法。考虑到本校学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在了解一元二次不等式定义的基础上探究一元二次不等式的解法，并进行解法的初步运用．因此，结合教材特点和高二学生的认知能力，本节课我确定以下四个层次的教学目标：知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。三、教学问题诊断在本节课之前学生已学习过一元一次不等

4、式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质也有了初步的了解，这都是学生学习本节课的有利因素。但是由于高二学生的逻辑推理能力仍需提高，还需要依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系，所以教学的问题主要体现在以下两个方面：（1）如何让学生自己归纳出一元二次不等式的定义在解决这一困难时，我大胆处理教材，舍弃课本上枯燥的收费问题，结合“2014新闻联播最萌结尾”的热点，为学生创设“怎样为大熊猫圈建室外活动室”的问题情境。以这个鲜活的实例去吸引学生的注意力，引发课堂讨论，在我的引导下，学生得出如下数学模型——x2-20x+84≤0，让学生观察该式子，并抢答以下三个问

5、题：（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？在此基础上，学生再去归纳一元二次不等式的定义就容易多了。（2）如何理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式之间的关系这是本节课的难点，为突破难点，我按照回忆旧知—寻找方案、探究新知—从形到数、类比讨论—获得解法这三个步骤进行探究。1.回忆旧知—寻找方案首先，根据温故而知新的教育理念，我引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？学生通过思考不难得出：在相应的一元二次方程和二次函数中都出现过，那么大胆猜想：利用三者之间的关系来解x2-20x+84≤

6、0.2.探究新知—从形到数为了探究出这三者之间的关系，我设置了以下环节：环节一，画出二次函数y=x2-20x+84的图象；环节二，观看动画，思考问题。让学生观察随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况，并思考回答当x分别取哪些值时，y>0、y=0和y<0；环节三，根据看一看的结果，说一说对应方程的根和不等式的解集。以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元二次不等式解集的感性认识，从而培养了学生从形到数的转化能力。3.类比讨论—获得解法此时，学生已经冲出了困惑，得出当栅栏长度6≤x≤14时，熊猫活动室的面

7、积不小于42平方米。我趁热打铁，变一变——如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c(a>0)，那么对应方程的根、函数的图象与不等式的解集又是怎样呢？这一环节我让学生仿照以上过程，共同研讨，并完成课本上的表格。通过小组研讨，代表发言、集体交流等一系列活动，师生共同得出一元二次不等式的解集与相应二次方程的根和二次函数图象之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。四、教法学法分析教法分析在教学过程中，我主要采用了问题教学法。首先，通过创设“怎样为大熊猫圈建室外活动室”的情境，让学生发现问题；接着，在分析问题的过程中引出了一元二次不等

8、式的定义；最后，在解决问