八年级数学下册《11.3 证明》导学案）（2）（ 苏科版

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1、江苏省徐州市王杰中学八年级数学下册《11.3证明》导学案（2）苏科版【学习目标】1.回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；2.回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.3.能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.【学习重点】利用基本事实证明有关平行线的定理【学习难点】证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性.【设计思路】以前我们曾用直观感知、操作说理的方法，通过师生共同探索，得出了各种图形的

2、一些属性，然后以探索所得到的这些图形属性作为依据，对学生进行一两步逻辑推理的训练，从而达到解决一些较为简单的几何问题的目的.本节用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说理得到的有关平行线的判定和性质的一些命题重新进行研究.证明是一种从“题设”到“结论”的论证过程，并且要求论证的每一步都不出毛病.通过对证明的方法与步骤的介绍，让学生充分地感受到用直观感知、操作说理的方法来研究几何图形属性的重要方法外，还用逻辑推理的方法也是研究几何图形属性的重要方法. 【学习过程】问题一：(1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？(2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？(3)从基本事

3、实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些结论？说明：1.通过提问、回答的方法让学生迅速融入课堂学习，能够很快调动起学生的学习积极性和主动性.2.增强学生积极参与教学活动的意识，同时也能很快回忆起以前学习过的知识，通过学生熟悉的知识来引起学生学习新知识的信心及求知欲.活动一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证：已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.求证：∠1=∠2问题二：说说你的证明思路两种证明方法：分析法、综合法证明1：∵AB∥CD(已知)∴∠3=∠2(两进线平行，同位角相等)∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠

4、2(等量代换)证明2：要证∠1=∠2需证∠1=∠3，∠2=∠3由于∠1与∠3是对顶角所以∠1=∠3要证∠2=∠3需有AB∥CD说明：1.通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果.2.在整个交流合作的过程中学生肯定会有不同的思考方法，然后可选择两个典型的思路方法全班同学共同分析，然后得出我们在证明过程中经常使用的两种方法：1）分析法;2）综合法.例题讲解：例1.根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证：请同学根据上例过程，完成你的证明，并与同学交流.例2.已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°求证：∠2=1

5、30°分析：思考方法一：c∥d→∠3+∠5=180°→∠1+∠2=180°→∠2=130°思考方法二：∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°∠2=130°说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思、有条理的表达能力.说明：1.再次“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.2.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.图1请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.拓展练习1.如图1，下列推理正确的是()A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3B.∵∠2=∠4，∴MC∥NDC.∵∠1=∠3，∴MA∥NBD

6、.∵MC∥ND，∴∠1=∠3图22.已知：如图2，AD∥BC，∠B=∠D.求证:AB∥CD.11.3证明（2）课后作业班级________姓名等第一、选择题：1．如图1，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是()图1A.60°B.70°C.80°D.65°2．已知：如图，AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A.44°B.68°C.46°D.22°4.如图，△ABC中，D、E

7、分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，则∠A是()A.60°　　B.45°　　C.30°　　D.20°二、填空题：5.已知，如图AB‖DE，∠E=65°，则∠B+∠C=．6.如图，AB‖CD，AD，BC相交于点O，若∠BAD=35°，∠BOD=75°，则∠C=　　度．7.如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系是．8.如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN