高中数学 1.1算法与程序框图教学设计 新人教a版必修3

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1、2015高中数学1.1算法与程序框图教学设计新人教A版必修3一.引入：以同学们耳熟能详的鸡兔同笼问题引入：“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”让学生体会到算法并不陌生，通过算术两种不同的方法，让学生体会算法的不唯一性．进而引出求解二元一次方程组的算法．引例：解二元一次方程组：分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：②-①×2，得：5y=3；③第二步：解③得；第三步：将代入①，得.评注：1.以上求解的步骤就是解二元一次方

2、程组的算法.2.本题的算法是由加减消元法与带入消元求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.引例：写出求方程组的解的算法.（可以让学生上台演板）解：第一步：②×a1-①×a2，得：③第二步：解③得；第三步：将代入①，得.也可以只用加减消元法来解决（步骤略）．二.概念：在数学中，数学通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.说明：1.“算法”没有一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性的说明.2.算法

3、的特点:(1)有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的后继步骤,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都要准确无误.(2)明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,且能有效的执行且得到确定的结果.(3)有限性:一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的执行下去.(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的算法.(5)问题指向性:算法指向解决一类问题，泛泛谈算法没有意义.三.例题讲评：例1.（1）设计一个算法，判断7是否为质数．（2）设计一个算法，判断35是否为质

4、数．（3）设计一个算法，判断1999是否为质数．（4）设计一个算法，判断整数n（n为任意给定的大于2的整数）是否为质数.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）首先考虑判断一个具体的数是否是质数的方法，以7，35和1999为例．（3）要判断一个大于2的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：（1）第一步用2除7，得到余数1，所以2不能整除7第二步用3除7，得到余数1，所以3不能整除7第三步用4除7，得到余数3，所以4不能整除7第四步用5除7

5、，得到余数2，所以5不能整除7第五步用6除7，得到余数1，所以6不能整除7，因此，7是质数．（2）类似的写出判断35是否为质数的算法：第一步用2除35，得到余数1，所以2不能整除7第二步用3除35，得到余数2，所以3不能整除7第三步用4除35，得到余数3，所以4不能整除7第四步用5除35，得到余数0，所以5能整除35，因此，35不是质数．（4）第一步令i=2．第二步用i除n，得到余数r．第三步判断“r=0”是否成立．若是则n不是质数，结束算法；否则将i的值增加１，仍用i表示．第四步　判断“i>1998”是否成立．若是，则n是质数，结束算法；否则，返回

6、第三步．（4）根据以上分析，对于任意大于2的正整数n，判断它是否为质数的算法如下：第一步给出大于2的正整数．第二步令i=2．第三步用i除n，得到余数r．第四步判断“r=0”是否成立．若是则n不是质数，结束算法；否则将i的值增加１，仍用i表示．第五步　判断“i>（n－１）”是否成立．若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步．（设计意图：通过这个例子从特殊到一般的过程，使学生进一步体会到算法概括性，逻辑性有限性，练习把自然语言转化成规范的算法语言）说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并

7、且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.例2.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：令.因为，所以设x1=1，x2=2.第二步：令，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断大于0还是小于0.第三步：若，则x1=m；否则，令x2=m.第四步：判断是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表

8、1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都满足假设条件的原方程